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1、毕业设计（论文）边界型无网格配点法研究及其在薄板中的应用专业年级05级工程力学学号05042232姓名魏星指导教师陈文教授评阅人2009年5月中国南京河海大学本科毕业设计（论文）任务书（理工科类）Ⅰ、毕业设计（论文）题目：新型边界型无网格计算方法及其初步应用Ⅱ、毕业设计（论文）工作内容（从综合运用知识、研究方案的设计、研究方法和手段的运用、应用文献资料、数据分析处理、图纸质量、技术或观点创新等方面详细说明）：无网格方法无需生成网格有效地克服了基于网格的数值方法（有限差分，有限元，有限体积法等）在分析高维复杂区域，移动边界等问题时遇到的网格划分复杂费时
2、等困难。许多国内外学者对此进行了研究，并提出了许多无网格数值算法，有效解决了许多传统方法难以解决的物理力学问题，如声散射问题，大变形问题，动力冲击问题。因此深入的分析与研究无网格方法是一项有意义的工作。无网格方法中有一类边界型方法。此类方法不需要进行域离散，通过对问题边界进行离散，就能数值模拟相应的物理力学问题。其中主要的边界型无网格配点法有：基本解方法(MFS)，边界节点法(BKM)和改进的基本解方法(MMFS)。尽管这些方法已被应用到不少物理力学问题，然而各种方法还是存在或多或少的缺陷。其中边界型无网格配点法存在的一个主要问题是如何避免基函数的奇
3、异性。为了避免基函数的奇异性，基本解方法需要在问题区域外部布点，但是配置点的位置分布对数值模拟结果的好坏影响很大；边界节点法需要无奇异的基函数，然而寻找合适的无奇异基函数是一个棘手的问题；改进的基本解方法需要复杂的数学推导。论文在广泛收集相关研究资料和学习边界型无网格方法的基础上，通过对几种主要的边界型配点法的进一步分析，利用数值去奇异技术对方法进行改进。求解一些物理力学问题。同时通过掌握几种主要的边界型配点法的数值算法，提出新型边界型无网格方法并使用编程语言进行实现。并对新型边界型无网格方法的数值结果进行误差分析，最后将其应用到物理力学问题。论文结
4、合计算方法的改进、算法分析和力学应用，综合锻炼学生查阅文献资料、应用计算数学理论、计算机运用能力和具体力学应用，具有一定理论意义和工程应用价值。Ⅲ、进度安排：第七学期第15~20周：查阅相关新型边界型无网格计算方法的参考文献，了解当前的主要进展，拟定详细论文的应用方向和进度计划。第八学期第1~3周：学习相关边界型无网格方法的基本理论,编写边界型无网格方法的程序。第八学期第4~6周：改进原有算法，建立新型边界型无网格方法。第八学期第7~9周：编写新型边界型无网格方法的程序，并进行误差分析,同时将新型边界型无网格方法应用到具体物理力学问题。第八学期第10
5、~12周：完成英文文章翻译一篇，拟定论文撰写大纲。第八学期第13~16周：完成论文撰写，整理答辩材料，准备论文答辩。Ⅳ、主要参考资料：[1]G.Fairweather,A.Karageorghis,Themethodoffundamentalsolutionsforellipticboundaryvalueproblems,Adv.Comput.Math.9(1998)69-95.[2]Y.S.Smyrlis,A.Karageorghis,Someaspectsofthemethodoffundamentalsolutionsforcertainha
6、rmonicproblems,J.ScientificComput.16(2001)341–371.[3]W.ChenandM.Tanaka,Ameshless,exponentialconvergence,integration-free,andboundary-onlyRBFtechnique,Comput.Math.Appl.43(2002)379-391.[4]D.L.Young,K.H.Chen,C.W.Lee,Novelmeshlessmethodforsolvingthepotentialproblemswitharbitrarydom
7、ain,J.Comput.Phys.209(2005)290-321[5]张雄,刘岩.无网格法.北京:清华大学出版社,2004指导教师：陈文教授学生姓名：魏星，专业年级：05级工程力学2班摘要有限元是目前使用最为广泛的计算力学方法之一。随着科技的发展，计算力学的问题越来越复杂，有限元法在分析涉及特大变形(如加工成型、高速碰撞、流固耦合)、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难，影响了计算效率和精度。而无网格方法将网格彻底或部分地消除，从而避开了上述问题，保证计算精度。本文所研究的基于径向基函数（RadialBasisFunction，简称RBF）
8、的插值方法是一种新型的无网格方法，这种方法是一种边界型方法，只需要边界点就可以数值模拟所求的物理力学问题。本
