杂交型无网格有限体积法及其应用

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1、第26卷第9期岩石力学与工程学报Vol.26No.92007年9月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringSept.，2007杂交型无网格有限体积法及其应用黄哲聪，郑宏(中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，湖北武汉430071)摘要：从有限体积法基本思想出发，采用移动最小二乘近似方案实现有限体积法与无网格法的结合，从而使有限体法摆脱网格的约束，在此基础上，提出杂交型无网格有限体积法，所谓杂交是指对位移和应力都分别进行独立插值，这样可避免在子域积分过程中被积函数出现形函数的偏导数。至于应力和位

2、移之间的协调关系则通过配点法强制实现，采用修正配点法施加本质边界条件。算例结果表明，该方法具有很高的精度和计算效率。关键词：数值分析；无网格有限体积法；有限元法；有限体积法；移动最小二乘法；修正配点法中图分类号：O241文献标识码：A文章编号：1000–6915(2007)09–1868–07AHYBRIDMESHLESSFINITEVOLUMEMETHODANDITSAPPLICATIONHUANGZhecong，ZHENGHong(StateKeyLaboratoryofGeomechanicsandGeotechnicalEngineering，Ins

3、tituteofRockandSoilMechanics，ChineseAcademyofSciences，Wuhan，Hubei430071，China)Abstract：Toavoidmeshrestriction，thefinitevolumemethod(FVM)iscombinedwiththemeshlessmethodbasedonthemovingleastsquares(MLS)approximation.Ahybridmeshlessfinitevolumemethod(MFVM)ispresented.Here，“hybrid”hast

4、hesamemeaningasthehybridfiniteelement.Bythehybridtechnique，boththedisplacementandthestressareindependentlyinterpolated.Inthisway，thederivativesofshapefunctionsinintegrandontheprocessofsub-domainintegrationwilldisappear.Then，thestress-displacementcompatibilityisimplementedbythecollo

5、cationmethod.Essentialboundaryconditionsareimposedusingamodifiedcollocationtechnique.Numericalresultsinthecasestudiesshowthatthepresentedmethodhashigheraccuraciesandcomputationalefficiencies.Keywords：numericalanalysis；meshlessfinitevolumemethod(MFVM)；finiteelementmethod(FEM)；finite

6、volumemethod(FVM)；movingleastsquares(MLS)；modifiedcollocationmethod着很大的优势。1引言有限体积法(finitevolumemethod，FVM)又称[1]为控制体积法，它得出的离散方程要求因变量有限元法在工程数值分析领域中具有举足轻重的积分守恒对任意一组控制容积都得到满足，那的地位，解决了大量的科学和工程问题，但有限元么对整个求解域守恒原理自然得到满足。这是有依然存在着很大的缺陷，例如在求解动态裂纹扩限体积法吸引人的优点所在。有些离散方法，例展、材料破坏及失效、材料相变以及大变形问题时如有限

7、差分法，仅当网格极其细密时，离散方程常常因为需要不断地进行网格重构而导致计算量的才能满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格增大，精度降低。无网格法在解决以上问题方面有情况下，也显示出准确的积分守恒。但传统的有收稿日期：2006–10–31；修回日期：2007–07–20作者简介：黄哲聪(1975–)，男，1998年毕业于湖北工学院工业与民用建筑专业，现为博士研究生，主要从事岩石力学数值计算等方面的研究工作。E-mail：huangzhecong2002@163.com第26卷第9期黄哲聪，等.杂交型无网格有限体积法及其应用•1869•T限体积法采用有限元的插

8、值方法，这使得有限体间坐标x有关；p(x)为完备多项