基于关于二维无网格法研究及其应用

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1、三峡大学硕士学位论文关于二维无网格法研究及其应用姓名：黄哲聪申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：郑宏20050401内容摘要目前，大多数涉及固体力学和结构分析的工程实际问题都是通过使用先进的有限元商业软件给予解决。尽管对于一般的计算力学问题（例如二维小位移弹性问题），有限元网格的生成非常琐碎而且廉价，然而，有限元由于依赖于这些通过节点相互联系的网格或者单元而使它存在着计算方法上的缺陷。在有限元中，网格划分及再生都是非常繁重的事情，而且当使用有限元去解决一些复杂的固体力学问题时（例如，大变形问题和裂缝跟踪问题等），网格的划分和重构将导致计算困难。另外，因

2、为网格的使用，使得有限元在进行自适应分析时显得非常困难。为克服传统的数值计算方法（如有限元法）的缺陷，一种新的数值计算方法，即无网格法（meshfreemethod），被提出并在最近几年得到飞速的发展，这些无网格方法包括散射单元法（diffuseelementmethod,DEM）、无网格迦辽金法（theelement-freeGalerkinmethod,EFGM）、无网格局部Petrov-Galerkin法（MLPG）、有限点法（thefinitepointmethod,FPM）、边界点法（theboundarynodemethod,BNM）等等。这些方

3、法并不需要网格去微分问题域，插值函数只需要通过一系列节点来构建，而不需要单元或者相关节点。无网格法克服了依赖网格或者单元的数值计算方法的缺陷，它有很大的发展前景并将成为本世纪一种新兴的强大的数值计算方法。最小移动二乘近似法（Themovingleast-squaresapproximation,MLS）是目前无网格法中使用最为广泛的位移插值模式。然而，在使用移动最小二乘法中存在着一些不足。首先，MLS形函数缺少Kroneckerdelta函数性质，主要位移边界条件难以实现；其次，MLS形函数及其导数的计算方法复杂，因此计算代价很高。为解决以上问题，很多学者提

4、出了很多方法，做出了不少的努力，但以上提到的使用MLS近似法中出现的不足仍然没有得到完全的消除。刘桂荣等人提出了两种形式的点插值法（pointinterpolationmethods,PIM）并用于构建具有delta函数性质的形函数，一种是基于多项式的点插值法，另一种是基于径向函数的点插值法。由于PIM形函数具有delta函数的性质，因此通过无网格点插值法本质边界条件可以像有限元一样容易实现，从而解决了以往无网格法在实现本质边界条件方面一直存在的困难。本文对无网格迦辽金法和点插值法做出了详细的介绍，研究了点插值法的奇异性问题，通过算例对这两种方法的特点进行了

5、比较和探讨，所得结果表明：无网格法精度高、简便有效，在工程实践中具有广阔的发展前景。关键词：紧支试函数加权残量法；无网格迦辽金法；点插值法；delta函数IIAbstractMostpracticalengineeringproblemsrelatedtosolidsandstructuresarecurrentlysolvedusingalargenumberofwell-developedFEMsoftwarepackages.AlthoughthegenerationofanFEMmeshformanycommonproblemsincomputati

6、onalmechanics(e.g.a2Dsmalldisplacementelasticproblem)isquitetrivialandcheap,FEMhasinherentshortcomingsofnumericalmethodswhichrelyonmeshesorelementsthatareconnectedtoeachotherbynodes.Themeshingandre-meshingareburdensometasksinFEM,andtheyalsoleadtodifficultieswhenFEMisusedtodealwiths

7、omecomplexproblemsofsolids(e.g.largedeformationproblemsanddynamiccrackproblems,etc.).Inaddition,itisverydifficulttopractisetheadaptiveanalysisinFEMbecauseoftheuseofmeshes.Toovercomedrawbacksoftheconversionalnumericalmethods(e.g.FEM),Anewclassofmeshfreemethodshasbeenproposedandithas

8、achievedremarkableprogress