Signorini问题的无网格边界点解法.pdf

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1、^orfin指专研导业究、束\1//ny位士文？wi«教名方-0i10士狀^i文也fer^^it1网王0'€冲二0-5小算分林数方授值学程月解_印四独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明。学位论文作者签名：e或7^签字日期：？他年6月^日学位论文版权

2、使用授权书本学位论文作者完全了解_有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权__重庆师范大学_可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：£"產今签字日期‘年6月t日重庆师范大学硕士学位论文Signorini问题的无网格边界点解法硕士研究生：王延冲指导教师：李小林教授学科专业：计算数学所在学院：数学科学学院重庆师范大学二O一五年四月IAThesisSub

3、mittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterAMeshlessBoundaryNodeMethodforSignoriniProblemsCandidate：WANGYanchongSupervisor：ProfessorLIXiaolinMajor：ComputationalMathematicsCollege：SchoolofMathematicalSciencesC

4、hongqingNormalUniversityApril,2015II重庆师范大学硕士学位论文中文摘要Signorini问题的无网格边界点解法摘要Signorini问题是一类重要的数学物理问题，该问题的Signorini边界条件是由一个等式约束下的两个不等式以互补形式给出的，其边界条件的这种不确定性给求解带来一定的麻烦，因此Signorini问题形成了一类特殊的椭圆边值问题。由于该问题的Signorini条件是定义在求解区域的边界上，因此基于边界积分方程的无网格方法很适合求解这类问题。本文利用投影算法，

5、将移动最小二乘逼近法和边界积分方程相结合，提出了求解Signorini问题的一种无网格边界点投影迭代算法。该方法首先利用一个简单的投影算子将Signorini边界条件转化为与之等价的投影不动点方程，然后分别构造出Signorini问题的隐式和显式投影迭代格式。隐式投影迭代格式是在不动点方程的基础上直接构造的，而显式投影迭代格式则是通过引入了一个与不动点方程等价的残量函数，在残量函数的基础上构造的。这样在每一次的迭代过程中，我们就将一个特殊的椭圆边值问题转化成为一个可求解的一般椭圆边值问题并且采用无网格边界

6、点方法进行数值求解，并且对隐式投影迭代格式收敛且唯一收敛到Signorini问题的唯一解进行了证明。最后，对于隐式和显式投影算法，我们分别以数值算例对其求解效率给予验证，结果表明了本文方法在求解Signorini问题时的可行性和有效性，相对于边界元方法也具有更好的精度和收敛速度。关键词：无网格方法；Signorini问题；边界点方法；移动最小二乘近似；边界积分方程III重庆师范大学硕士学位论文英文摘要MeshlessBoundaryNodeMethodsforSignoriniProblemsABSTRA

7、CTSignoriniproblemisanimportantboundaryvalueprobleminphysicsandmathematics.Inthisproblem,theunknownpotentialanditsnormalderivativeontheboundaryareassociatedwithcertaininequalityconstraints,andwherethepositionschangeisunknown.SincetheSignorinicomplementary

8、boundaryconditionslieontheboundaryoftheregion,itissuitableforboundarytypemethod.Combiningthemovingleast-square(MLS)methodandboundaryintegralequations(BIEs),theboundarynodemethod(BNM)isdevelopedforthenumericalsolutio