双渠道多期供应链网络均衡模型研究

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1、计算机集成制造系统第14卷零售商各自承担一部分，制造商和需求市场之间的运送成本由制造商和需求市场各自承担一部分，零售商和需求市场之间的运送成本则由需求市场承担。2．1制造市场竞争及其均衡模型的建立设￡为规划期数，f=1，2，⋯，T；呸(￡)表示制造商i于z期的产量；∥(≠)表示制造商i于￡期的生产成本，并设∥(f)=∥(q。(￡))；g“f(￡)表示制造商i和零售商_f于￡期通过路径z的交易量；c鬈(z)为制造商i与零售商J在路径z的运送成本，且c嚣(￡)=c篡(q“，(￡))，该成本由制造商承担；q谴(￡)表示制造商i和需求市场忌于￡期在网上的交易量；c警(

2、￡)为制造商与需求市场之间的运送成本，且c￡(￡)=c警(啦(￡))，该成本由制造商承担；∥(￡)表示制造商i于￡期的库存量；Hy(￡)为￡期的库存成本，且Hy(￡)一Hy(∥(￡))，该成本由制造商承担；』D纂’(￡)表示均衡时制造商通过路径Z售于零售商的产品价格，

3、D譬’(￡)表示均衡时制造商售于需求市场的产品价格，并设lD篇’(￡)，彬。(￡)为内生变量。每个制造商均以实现利润最大化为目标，则制造商i的利润最优化模型为：月2丁max∑∑∑磷’(￡)q酬(￡)+j=lr=1f11o丁r∑∑10i(￡)‰(￡)一∑∥(z)一I=lf=1f一1n21’o丁∑∑

4、∑c篇(￡)一∑∑f警(￡)一∑H，(￡)。j一1r=1f=1t=1r一1f—ln2s．t．P(￡一1)+吼(￡)一酽(￡)+∑∑g。z(￡)+』=lZ=1∑％(￡)，ql(￡)≥o，％f(￡)≥o，％(￡)≥o，^=l∥(￡)≥O，Vi，歹，Z，量，￡≥2。(1)假设生产成本函数、交易成本函数和库存成本函数均为连续可导且凸的，利用拉格朗日乘子将流量守恒限制式放入目标函数中，设对偶变量为Ay(￡)，则该优化模型转化为：”2ToL(∥(￡))=∑∑∑108：。(￡)g酬(￡)+∑』=1f=lf=1^=1rt^2r∑成(￡)啦(￡)一∑∥(￡)一∑∑∑《(￡)一l

5、=lI=lJ11f=1I一1o1’丁下∑∑髫(￡)一∑HM(￡)+∑∥。(￡)[酽(￡一1)+^!lI=1t=1n2oq{(￡)一∥(￡)一∑∑g洲(￡)一∑％(￡)]。(2)因为，，c，^均为连续可导且凸的函数，所以上述最优化问题等价于以下变分不等式：f(鬻叫。∽№如)-q№畛。，l(豢w。∽嘲’∽)(q“沪l簖(￡))≥o，{(糍埘’∽叫∽)(q础)一∞’靠(￡))≥o，

6、(鬻w。∽叫。(m))【(∥∽一∥(踟≥o。转化为互补问题：陋)(搿叫。∽)-o，{搿叫。∽≥。，@’【吼(￡)≥o；M州器w‘∽叫∽瑚，．{豢w。∽叫∽≥。，佰’(6)阻)(鬻w’∽叫

7、’(m))_o，1鬻w。∽叫。(m助，。’l∥(￡)≥o。经济解释：式(4)表明制造商的生产决策取决于边际生产成本a∥(￡)／aq。(￡)是否等于最小供应成本Ay(￡)，即制造商生产该单位产品至少愿意支付的成本，若制造商需负担的边际生产成本不等于最小供应成本，则制造商选择不生产；式(5)表明当制造商售给零售商产品时必须支付的最小供应成本加上边际交易成本等于制造商的售价时，制造商和零售商之间会有交易发生，否则双方不会发生交易；式(6)表明当制造商售给需求市场产品时所必须支付的最小供应成本加上边际交易成本等于制造商的售价时，制造商和需求市场会有交易发生，否则双方不

8、一M触≥一幻A一卜D(一(Ⅵ杈一“埘吣喏}劾力0—0D(M＆一＆(啦引一幻啦第8期张铁柱等：双渠道多期供应链网络均衡模型研究会发生交易；式(7)表明当制造商在当期的最小供应成本加上边际库存成本等于下一期的最小供应成本时，制造商会保留一些库存以供下期使用，否则制造商不考虑保留库存。根据式(3)可得，对于所有制造商同时达到均衡的条件为：薹奎c劣№如h心肼客骞妾耋c耥一硝。cmc蛳ct，一q五cm+耋客砉c耥一硝。c们cg*cz，一靠cm+萤砉(鬻Ⅲ№H艮踟≥。；Vq。(￡)，q。￡(￡)，q*(￡)，Ir(￡)∈S1，S1。9l(￡)≥O，qif(￡)≥0，％(￡

9、)≥0，印(￡)≥0；∥(￡一1)+吼(￡)=∑∑g倒(￡)+∑％(f)+掣(￡)，Vi，_『，z，￡≥2。(8)证明请参见附录1。2．2零售市场竞争行为及均衡模型的建立零售市场作为供应链的中间层，一方面从制造商处购得产品，另一方面将产品销给需求市场，设q圳(￡)为零售商歹于￡期经过路径z从制造商i处购得的产品数量，q业(￡)为零售商．『于￡期售给需求市场D的产品数量，零售商的主要支出为产品的处置成本c罗(z)、零售商和制造商之间的产品运送成本c刍(￡)，且c参(￡)一c袅(蛳(￡))，库存成本H于(￡)，垮(￡)为￡期末零售商的库存量，且H；(￡)=H；(尊

10、(￡))，J0；。(￡)为￡期均衡时零