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http://www.paper.edu.cn第31卷 增刊测 绘 学 报Vol.31,Sup.2002年5月ACTAGEODAETICAetCARTOGRAPHICASINICAMay,2002 文章编号:100121595(2002)S020066204中图分类号:TU196文献标识码:A多点变形动态灰色模型辨识及预测潘国荣,王穗辉(同济大学测量与国土信息工程系,上海200092)DynamicGreyModellingIdentificationandPredicationofMulti2pointDeformationPANGuo2rong,WANGSui2hui(DepartmentofSurveyingandGeo2informatics,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)Abstract:Thispaperextendsthesingledeformationpredictionmodelintomulti2pointmodelandcompletestheprogramwithMATLAB.Themulti2pointpredictionmodelisestablishedandtheefficiencyofthemodelisprovedwithapracticalex2ample.Keywords:multi2pointdeformation;greymodeling;dynamicpredication摘 要:从单点灰色模型入手,导出了多点变形的预测模型,通过用MATLAB语言编程,实现了空间多点变形预测模型的建立,并以实例验证了模型预测的有效性。关键词:多点变形;灰色模型;动态预测间相关的信息。因为一个监测点的变形发展不是1 引 言孤立的,它要受到其他监测点的影响,同时它也在随着一幢幢高层建筑拔地而起,对于高层建影响着其他点的变形,所以应该从变形观测系统筑物进行变形观测,特别是对于施工中的高层建的高度统一来描述变形体的整体变形趋势和变形筑物进行变形观测是必不可少的环节。并且需要规律。根据以往的监测数据对建筑物的变形进行短期预2 多点变形的动态灰色模型报,从而能根据实际情况在施工中采取措施,确保安全。2.1 模型的建立长期以来,人们对建筑物的变形进行了广泛设对某变形体有n个相互关联的变形观测的分析和研究,提出了许多模型和预测方法:如线点,获得了m周期的变形观测资料,其相应的变[1,2]性回归法,时间序列(ARMA)法,人工神经网形观测序列为络法以及灰色模型法[3]等等。但对这些方法的应(0){xi(k)}(k=1,2,⋯,m;i=1,2,⋯,n)用,大多只用于单点时间序列的建模和预测。实其一阶累加生成序列为际上,建筑物的变形监测不能只对单点(或单方(1)k(0)xi(k)=∑xi(j)向)进行局部分析研究,而应该充分利用监测点之j=1式中,k=1,2,⋯,m;i=1,2,⋯,n。收稿日期:2001212207;修回日期:2002201218作者简介:潘国荣(19602),男,浙江绍兴人,同济大学教授,博士,现主要从事测量数据处理及精密工程测量研究。转载 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn增刊 潘国荣等:多点变形动态灰色模型辨识及预测67[4]考虑n个点相互关联和相互影响,对此生(1)1(1)(1)其中,xi(k)=(xi(k)+xi(k-1)]2成序列建立n元一阶常微分方程组(1)(i=1,2,⋯,n;k=2,3,⋯,m)(7)dx1(1)(1)(1)=a11x1+a12x2+⋯+a1nxn+b1从式(6)^H阵中即可得到A和B的辨识值^A和^Bdt(1)^a11^a12⋯^a1n^b1dx2(1)(1)(1)dt=a21x1+a22x2+⋯+a2nxn+b2(1)^a21^a22⋯^a2n^b2^A=^B=(8) ………(1)^a^a⋯^a^bdxn(1)(1)(1)n1n2nnn=an1x1+an2x2+⋯+annxn+bndt2.3 预测模型写成矩阵形式将式(3)写成离散形式的模型dX(1)(1)^A(k-1)(1)-1-1(1)^X(k)=e(^X(1)+^A^B)-^A^B=AX+B(2)dt(9)式中式中a11a12⋯a1nb1∞i^A(k-1)^Aie=I+∑(k-1)(10)a21a22⋯a2nb2i=1iA=,B=……将式(9)作累减还原,有(0)(1)(1)an1an2⋯annbn^X(k+1)=^X(k+1)-^X(k)(1)(1)(1)(1)T(k=1,2,3,⋯)(11)X(t)=(x1(t),x2(t),⋯,xn(t)](0)当jm时,^X(j)为预测值。e得[3](1)当n=1时,式(11)就退化为单点模型e-AtdX-AX(1)=e-AtB(0)^a(0)-^akdt^x(k+1)=(1-e)(x(1)-^b/^a)e在区间[0,t]上积分,整理后有(k=1,2,3,⋯)(12)X(1)(t)=eAt(X(1)(0)+A-1B)-A-1B(3)2.4 建模精度式(3)即为生成序列模型的一般形式。模型的平均拟合精度为n2.2 模型参数A和B的求解T∑ViVi2i=1为求模型参数A和B,通过对式(1)离散σ=2(13)[5,6]化,并由最小二乘法得到估值式中^H=(LTL)-1LTY(4)(0)(0)残差vi(k)=xi(k)-^xi(k),Vi=(vi(1),式中vT(i=1,2,⋯,n;k=1,2,⋯)i(2),⋯,vi(m))(1)(1)(1)x1(2)x2(2)⋯xn(2)13 应用实例(1)(1)(1)x1(3)x2(3)⋯xn(2)1L=…上海某商住楼,位于市中心,其竣工后不久墙(1)(m)x(1)(m)⋯x(1)(m)1体出现裂缝,为此,需要对其加强监测。现对其大x12n(0)(0)(0)楼4个角点(F1,F2,F3,F4)的沉降累计值进行x1(2)x2(2)⋯xn(2)建模并预测。(0)(0)(0)x1(3)x2(3)⋯xn(3)Y=(5)取多点变形数为n=4,即4个房角沉降点;…观测资料取自2001年5月10日至2001年7月20(0)(0)(0)x1(m)x2(m)⋯xn(m)日,周期为7天,总共m=10个周期的累计沉降^a11^a21⋯^an1值序列,其中前8个周期用来建模,后2个周期用^a12^a22⋯^an2来检验预测值的准确性。^H=…(6)运行多点模型的辨识程序,并输入4个房角^a1n^a2n⋯^ann点的原始观测序列,即可得到模型的辨识及预测^b1^b2⋯^bn结果,列入表1。 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn68测 绘 学 报 第31卷表1 多点模型的预测结果与实测结果的比较Tab.1Predicativeresultbyusingmulti2pointmodelandcomparisonwithactualresultmm序号多点模型的拟合及预测序列实测值序列残差序列(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)K^x1(k)^x2(k)^x3(k)^x4(k)x1(k)x2(k)x3(k)x4(k)v1(k)v2(k)v3(k)v4(k)14.006.006.004.0046640.000.000.000.0027.189.0311.305.5479116-0.18-0.03-0.300.4639.8414.4121.6012.49101421110.16-0.41-0.60-1.49412.4421.0832.0021.3912203021-0.44-1.08-2.00-0.39515.1225.6537.6826.0715253725-0.12-0.65-0.68-1.07618.3029.3641.9828.7518304329-0.300.641.020.25722.0233.8747.8232.6622334733-0.02-0.87-0.820.34826.0338.9954.3237.7425385237-1.03-0.99-2.32-0.74929.9743.3558.8642.06304358410.03-0.35-0.86-1.061033.3945.4959.0943.89354660431.610.510.91-0.89其中模型的辨识参数^A和^B为-0.36740.76880.1753-0.68624.55421.6998-3.71122.4594-0.745212.2328^A=^B=2.5808-5.30614.1413-2.100214.64814.0561-8.09374.2325-0.392614.4163及一次累加序列的预测结果为4.006.006.004.00运行结果中得到模型的拟合精度为11.1815.0317.309.54σ2=0.5421.0229.4338.9122.03为了将多点模型的辨识结果进一步与单点模33.4650.5170.9143.42(1)48.5876.16108.5969.49型的辨识结果相比较,我们同样编制了单点模型^X=66.88105.52150.5798.24的辨识程序,并将单点模型的辨识及预测结果列88.90139.39198.39130.90入表2,其中单点模型的辨识参数见表3。114.93178.38252.71168.63144.90221.73311.57210.69178.29267.23370.66254.58表2 单点模型的预测结果与实测结果的比较Tab.2Predicativeresultbyusingsinglepointmodelandcomparisonwithactualresultmm序号单点模型的拟合及预测序列实测值序列残差序列(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)K^x1(k)^x2(k)^x3(k)^x4(k)x1(k)x2(k)x3(k)x4(k)v1(k)v2(k)v3(k)v4(k)14.006.006.004.0046640.000.000.000.0028.1812.9619.2411.9879116-1.18-3.96-8.24-5.9839.9115.6723.0414.70101421110.09-1.67-2.04-3.70412.0118.9427.5918.0412203021-0.011.062.412.96514.5522.9033.0322.14152537250.452.103.972.86617.6227.6839.5527.18183043290.382.323.451.82721.3433.4747.3633.36223347330.64-0.47-0.36-0.36825.8540.4656.7040.9525385237-0.85-2.46-4.70-3.95931.3148.9267.9050.2630435841-1.31-5.92-9.90-9.261037.9359.1481.3061.6835466043-2.93-13.14-21.30-18.68 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn增刊 潘国荣等:多点变形动态灰色模型辨识及预测69表3 单点模型的辨识参数从以上结果比较看出,对建筑物变形采用多Tab.3Parameterofsinglepointmodel点动态模型进行辨识与预测的优势是显而易见模型参数的。点号^a^bF1-0.19176.65854 结束语F2-0.189810.6281[7]本文以MATLAB为工作环境,尝试用多点F3-0.180116.4807F4-0.20499.9712变形灰色模型建模的方法来编制程序,并实现对 多点模型、单点模型的拟合及预报值残差比多点变形的整体预测。以上实例计算表明,多点较,分别见表1和表2;而模型拟合精度比较,见预测模型的模型精度及预测精度均十分理想,是表4。一种非线性预测模型。它是单点模型在多点情形表4 模型精度比较下顾及监测点之间相关信息后的扩展模型,尤其Tab.4Comparisonofmodellingprecisionmm对一些整体性建筑或构筑物进行沉降变形预报十点号多点模型精度单点模型精度分有效。F1±0.33±0.42参考文献:F2±0.41±1.25F3±0.80±2.63[1]PANGuo2rong,WANGSui2hui.ModelIdentificationandF4±0.48±1.96ForecastingofBuildingDynamicDeformation[J].Acta 多点模型、单点模型的预报曲线与实测曲线GeodaeticaetCartographicaSinica,1999,28(4):3402的比较,分别见图1和图2。344.(inChinese)[2]PANGuo2rong,LIUDa2jie.DynamicModelingIdentifica2tionandPredicationinConsiderationoftheAdjacentPointDeformation[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2001,30(1):32235.(inChinese)[3]PANGuo2rong,WANGSui2hui.ForecastAccidentofDeepFoundationPitbyUsingGreySystem[J].JournalofTongjiUniversity,1999,27(3):3192322.(inChinese)[4]YINHui,CHENYong2qi,ZHANGYan.Multi2pointDe2formationPredicationModelwithPoorDateInformation图1多点模型预报曲线(虚线)与实测曲线(实线)的比andItsApplication[J].ActaGeodaeticaetCartographica较图Sinica,1997,26(4):3652372.(inChinese)Fig.1Comparisonofpredictioncurvesofmulti2pointmodel[5]DENGJu2long.ForecastandStrategicDecisionofGreywithactualmeasurementcurvesSystem[M].Wuhan:PressofHuazhongUniversityofScienceandTechnology,1986.(inChinese)[6]DENGJu2long.TheoryofGreySystem[M].Wuhan:PressofHuazhongUniversityofScienceandTechnology,1990.(inChinese)[7]MENGYi2zheng.MATLAB5.XApplicationandTech2nique[M].Beijing:SciencePress,1999.(inChinese)图2单点模型预报曲线(虚线)与实测曲线(实线)的比较图Fig.2Comparisonofpredictioncurvesofsinglemodelwithac2tualmeasurementcurves
