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1、http://www.paper.edu.cn第31卷 增刊测 绘 学 报Vol.31,Sup.2002年5月ACTAGEODAETICAetCARTOGRAPHICASINICAMay,2002 文章编号:100121595(2002)S020066204中图分类号:TU196文献标识码:A多点变形动态灰色模型辨识及预测潘国荣,王穗辉(同济大学测量与国土信息工程系,上海200092)DynamicGreyModellingIdentificationandPredicationofMulti2pointDeformationPANGuo2rong
2、,WANGSui2hui(DepartmentofSurveyingandGeo2informatics,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)Abstract:Thispaperextendsthesingledeformationpredictionmodelintomulti2pointmodelandcompletestheprogramwithMATLAB.Themulti2pointpredictionmodelisestablishedandtheefficiencyofthemodelisprov
3、edwithapracticalex2ample.Keywords:multi2pointdeformation;greymodeling;dynamicpredication摘 要:从单点灰色模型入手,导出了多点变形的预测模型,通过用MATLAB语言编程,实现了空间多点变形预测模型的建立,并以实例验证了模型预测的有效性。关键词:多点变形;灰色模型;动态预测间相关的信息。因为一个监测点的变形发展不是1 引 言孤立的,它要受到其他监测点的影响,同时它也在随着一幢幢高层建筑拔地而起,对于高层建影响着其他点的变形,所以应该从变形观测系统筑物进行变形观测,特
4、别是对于施工中的高层建的高度统一来描述变形体的整体变形趋势和变形筑物进行变形观测是必不可少的环节。并且需要规律。根据以往的监测数据对建筑物的变形进行短期预2 多点变形的动态灰色模型报,从而能根据实际情况在施工中采取措施,确保安全。2.1 模型的建立长期以来,人们对建筑物的变形进行了广泛设对某变形体有n个相互关联的变形观测的分析和研究,提出了许多模型和预测方法:如线点,获得了m周期的变形观测资料,其相应的变[1,2]性回归法,时间序列(ARMA)法,人工神经网形观测序列为络法以及灰色模型法[3]等等。但对这些方法的应(0){xi(k)}(k=1,2,⋯
5、,m;i=1,2,⋯,n)用,大多只用于单点时间序列的建模和预测。实其一阶累加生成序列为际上,建筑物的变形监测不能只对单点(或单方(1)k(0)xi(k)=∑xi(j)向)进行局部分析研究,而应该充分利用监测点之j=1式中,k=1,2,⋯,m;i=1,2,⋯,n。收稿日期:2001212207;修回日期:2002201218作者简介:潘国荣(19602),男,浙江绍兴人,同济大学教授,博士,现主要从事测量数据处理及精密工程测量研究。转载中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn增刊 潘国荣等:多点变形动态灰
6、色模型辨识及预测67[4]考虑n个点相互关联和相互影响,对此生(1)1(1)(1)其中,xi(k)=(xi(k)+xi(k-1)]2成序列建立n元一阶常微分方程组(1)(i=1,2,⋯,n;k=2,3,⋯,m)(7)dx1(1)(1)(1)=a11x1+a12x2+⋯+a1nxn+b1从式(6)^H阵中即可得到A和B的辨识值^A和^Bdt(1)^a11^a12⋯^a1n^b1dx2(1)(1)(1)dt=a21x1+a22x2+⋯+a2nxn+b2(1)^a21^a22⋯^a2n^b2^A=^B=(8) ………(1)^a^a⋯^a^b
7、dxn(1)(1)(1)n1n2nnn=an1x1+an2x2+⋯+annxn+bndt2.3 预测模型写成矩阵形式将式(3)写成离散形式的模型dX(1)(1)^A(k-1)(1)-1-1(1)^X(k)=e(^X(1)+^A^B)-^A^B=AX+B(2)dt(9)式中式中a11a12⋯a1nb1∞i^A(k-1)^Aie=I+∑(k-1)(10)a21a22⋯a2nb2i=1iA=,B=……将式(9)作累减还原,有(0)(1)(1)an1an2⋯annbn^X(k+1)=^X(k+1)-^X(k)(1)(1)(1)(1)T(k=1,2,3,⋯)(
8、11)X(t)=(x1(t),x2(t),⋯,xn(t)](0)当j
