对数导数与单叶性内径

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：烈船弩签字日期：抄l’年6月7日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院可以将学位论文的全部或部分

2、内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：玉l矛l，年签字日期：砂I；年‘月夕日钠鲐嬲签字日期：曲1)年6月弋日摘要IIIIIHFMHIIIIIlllllllY2391453本文研究对数导数意义下平面区域的单叶性内径，讨论了对数导数意义下单叶性内径的相关性质及与之相关的对数导数的问题，对平面调和映照的单叶性进行了一些探讨．单叶性内径是刻画双曲型Eiemann曲面的重要几何不变量，与几何函数论中的许多问题有关，估计某些特殊区域的单叶性内径是许多学者感兴趣的一个问题，但要得到某一区域单叶

3、性内径的精确数值也是一件不容易的事情，我们将对正多边形区域和角域的对数导数意义下的单叶性内径做一些讨论．关于单叶解析函数的研究在过去的九十多年里一直十分活跃，并且取得了较多的结果，然而平面单叶调和映照进入复分析学者视野只有二十多年时间，研究还不够充分．Schwarz导数范数是研究函数单叶性的一个重要工具，我们可以以Schwarz导数范数为切入点讨论平面单叶调和映照．本文共分三章：第一章，预备知识．在这一章中，我们简单介绍单叶性内径的基本理论，回顾单叶性内径、对数导数、平面调和映照的发展历史与研究现状，并简要地介绍作者的主要工作．第二章，平面区域的对数导数单叶性内径．在这一章中，

4、讨论了对数导数意义下的单叶性内径的相关性质，得到了角域的对数导数单叶性内径的上界估计．第三章，平面单叶调和映照的Schwarz导数范数．我们能否和单叶共形映照一样去估计平面单叶调和映照的Schwarz导数范数呢?在这一章中，主要对平面单叶调和映照的Schwarz导数范数进行一些探讨．关键词：拟共形映照；对数导数；单叶性内径；万有Teichmiiller空间；平面调和映照；Schwarz导数；Schwarz导数范数．11ABSTRACTInthispaper,theinnerradiusofunivalencyforhyperbolicdomainsbypre·Schwarzia

5、nderivativeisstudied，andsomepropertiesforthen01T11ofpre—Schwarzianderivativeandinnerradiusareestablished．Asanapplication，theboundsofinnerradiusforangulardomainsareobtained．Andwewilldiscussabouttheinnerradiusofharmonicmappingintheplane．Theinnerradiusofunivalencyisrelatedtomanyquestionsinthege

6、ometrythe—oryoffunctionsanddescripetheimportantgeometryinvariantofhyperbolicRiemannSurface．Manyscholarsareinterestinginestimatingtheinnerradiusofunivalencyforsomespecialregion，butitisverydifficulttogettheprecisevalueofinnerradiusofunivalencyforaplanedomain．Inthisdissertation，wewillestimateth

7、einnerradiusofunivalencydefinedbythepre—Schwarzianderivative．Thestudyaboutinnerradiusofunivalencyforanalyticalfunctionhasbeenveryactive，andsomeconcreteresultsareobtained．However,thestudyfortheproblemoftheunivalencyforharmonicmappingintheplaneisnotv