正则区域与单叶性内径

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者鲐、张签字日期：少j乡午2月歹日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。

2、本人授权江西师范大学研究生院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者张哆爱签字日期：如尹{7肌日摘要JMllllllHlllllrlllllll／rlllllrlPllJY2391452本文研究平面区域的Schwarz导数单叶性内径和对数导数单叶性内径．单叶性内径问题与几何函数论的很多问题相关，是单叶函数、拟共形映射和万有Teichm嘲er空间中考虑的重要问题之一，是刻画双曲型黎曼曲面的重要几何不变量．

3、对某些区域的单叶性内径进行估计是许多学者感兴趣的一个问题，但是要得到某个具体的平面区域的单叶性内径的精确值也是一件很困难的事情．本文对平面区域的Schwarz导数单叶性内径和对数导数单叶性内径作一些讨论．本文共分为四章：第一章，预备知识．在这一章中我们介绍了单叶性内径的基本理论，回顾单叶性内径及Schwarz导数和对数导数的发展历史和研究现状，并简要介绍作者的主要工作．第二章，一类双曲凸区域的Schwarz导数单叶性内径．在这一章中我们介绍有关Schwarz导数单叶性内径的一些成果，研究了一类双曲凸区域的Schwarz

4、导数单叶性内径，并证明其是Nehari圆盘．第三章，正则区域的对数导数单叶性内径．根据单位圆到有凸角的正则区域的共形映射，研究了该映射的对数导数，得到正则区域的一些性质，最后得到带凸角的正则区域在对数导数意义下的单叶性内径的一个下界估计．第四章，平面调和函数的Schwarz导数．若h(z)是从单位圆到正则区域的共形映射，则对它作“harmonicshear”，构造了一个平面调和函数f=厅+虿，并得到了该平面调和函数Schwarz导数的一个边界性质．关键字：单叶函数；单叶调和函数；Schwarz导数；对数导数；单叶性内径

5、；双曲凸区域；正则区域；Nehari圆盘．ABSTRACTThepresentdissertationisconcernedwiththeinnerradiusdefinedbytheSchwarzianderivativeorpre·Schwarzianderivativeintheplane．Theinnerradiusofunivalenceisrelatedtomanyquestionsinthegeometrictheoryoffunctionandisusedtodescripetheimportantge

6、ometricinvariantofhyperbolicRiemannsurface．Toestimatetheinnerradiusofunivalenceofsomespecialregionsisaninterestingproblemformanyscholars，butitisverydifficulttogettheexplicitvalueofinnerradiusofunivalenceforaplanedomain．Inthisdissertation，weestimatetheinnerradius

7、ofunivalencedefinedbytheSchwarzianderivativeorpre-Schwarzianderivative．ChapterI：Preface．Thischapterisdevotedtotheexpositionofthebasictheoryoftheinnerradiusofunivalenceintheplane，aswellasthedevelopmentandtheresearchsituationofthetheoryoftheinnerradiusofunivalence

8、．Themainresultsofthisdissertationarebrieflyintroducedinthischapter．ChapterII：Ontheinnerradiusofunivalenceaboutclassesofhyperbolicconvexregion．Inthischapter，weintroduc