Carnot群上弱拟正则映射正则性与Q-调和映射紧性

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1、北京交通大学硕士学位论文致谢本论文的工作是在我的导师郑神州教授的悉心指导下完成的，郑神州教授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响，是我学习的榜样。这两年来郑老师始终耐心指导我们的科研工作，不仅在学习上给了我很大的帮助，在生活中也给予了我极大的关怀和鼓励，给我带来了很多启发。郑神州教授一直以来都极负责任地监督我们的科研工作，开设讨论班，并常推荐外校的相关研讨会让我们去参加，为我提供了很多宝贵的学习机会。去年暑假郑神州教授在临出国访问前，甚至还牺牲自己宝贵的休息时间为我们进行密集的科研指导。出国这一年也时刻关注我的科研

2、进度，对于我的科研工作和论文提出了许多的宝贵意见，在平时的理论学习遇到困难时，郑老师总是耐心指导，为我指点迷津；在论文的写作中，更是不厌其烦的为我指导，在论文的选题、资料查询、课题研究、论文写作等每一个阶段，郑老师都悉心指点，严格要求。在此特向郑老师表示衷心的感谢。同时，也要感谢理学院各位老师一直以来对我的关心和教育，在学习和论文写作过程中给过我许多启发，让我受益匪浅，收获颇多。最后，真诚地感谢各位专家在百忙中审阅我的论文，我愿意认真听取专家的宝贵意见，使本文更加完善，并为今后的学习及科研工作打下基础。北京交通大学硕士学位论文中文

3、摘要摘要：Carnot群是一类单连通的幂零分层李群，由于Carnot群上向量场的非交换性，使Carnot群呈现出不同于欧氏空间的性质．目前在欧式空间里已经具备很多结论和关于偏微分方程的一些较好性质，将这些结论和性质推广至lJCarnot群上是数学理论研究的一个热点问题，是众多学者研究的重要领域之一．Heisenberg群和Carnot群上的Fourier积分算子、仿微分算子和拟微分算子等调和分析和偏微分方程问题已成为其研究的主要对象．本文主要考虑定义在Carnot群上的两个分析问题．一是考虑了定义在Caxnot群的特例Heisen

4、berg群上低于自然可积指数的水平Sobolev空间日咄(Q，咿)(1

5、g群上低于自然可积指数的水平Sobolev空间日啦翟(Q，即)(1

6、椭圆调和映射的正则性又得到了证明，其方法是基于和Hel6in的Coulomb移动标架法．本文主要研究Carnot群上的从高维区域到一般紧致无边的Riemann流形上的Q．调和映射，通过库仑移动标架的构造、Hardy空间和BMO的对偶以及Loins集中紧理论得到其上的Q。调和映射的紧性理论，即对于定义在Carnot群上Q．调和映射的Patais—Smale序列的弱极限仍是Q一调和映射．关键词：Carnot群；Heisenberg群；弱拟正则映射；Hodge分解；Q．调和映射；Palais—Smale序列；库仑移动标架．分类号：北京交

7、通大学硕士学位论文ABSTRACTABSTRACTABSTRACT：CarnotgroupisakindofnilpotentlayeredLiegroups．ThenonexchangeabilityofvectorfieldinCarnotgroupmakeitpresentdifferentpropertiesfromEuclideanspace．Manyofconclusionsandbetterpropertiesofpartialdiffer-entialequationshavebeenalreadyproofedi

8、ntheEuropeanspace．HowtoextendtheseconclusionsandpropertiestoCarnotgrouphasbeenahot—buttonissueandattentedbymanyscholars，nowF