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1、24数学通报2010年第49卷第2期从算法教学管窥中国古代数学史俞昕(浙江湖州市第二中学313000)关于算法的涵义,人们有着不同的界定.普通过哪些运算可由已知量求出未知量,但并没有通高中数学课程标准(实验)在学生算法目标达列出具体的运算程序,一般地,认为这种程序是已成度上,重在算法思想的理解与应用,界定现代算知的了.但!术∀则由怎样运算的详细程序构成的,法的意义就是解决某一类问题的办法.确切地说,可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体就是对于某一类特定的问题,算法给出了解决问程序,即把!公
2、式∀展开为使用某种计算工具的具题的一系列(有穷)操作,即每一操作都有它的确体操作步骤.从这点看,!术∀正是现代意义上的算定性的意义(使计算机能够按照它的指令工作),法,是用一套!程序语言∀所描写的程序化算法,可并在有限时间(有穷步骤)内计算出结果.以照搬到现代计算机上去.我国古代数学包括了普通高中数学课程标准(实验)对!算法部今天初等数学中的算术、代数、集合和三角等多方分∀进行说明时,突出强调!需要特别指出的是,中面的内容.由于受实用价值观的影响,中国传统数国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀.吴文俊学的研究遵循着一种算法化
3、思想,这种思想从九先生曾经说过!我们崇拜中国传统数学,决非泥古章算术开始一直是中国古代数学著作大都沿袭迷古、为古而古.复古是没有出路的.我们的目的的模式:不仅是要显示中国古算的真实面貌,也不仅是为实际问题###归类###筹式模型化###程序化算法了破除对西算的盲从,端正对中算的认识,我们主即将社会生产生活中的问题,先编成应用问题,按要的也是真正的目的,是在于古为今用.∀算法教问题性质分类,然后概括地近似地表述出一种数学中蕴涵着丰富的数学史教育价值,作为新时代学模型,借助于算筹,得到这一类问题的一般解的高中数学教师是有必要了
4、解这一点的.法.把算法综合起来,得到一般原理,分别隶属于1中国古代数学的特点各章,人们按照书中的方法、原理和实例来解决各古代数学思想分为两大体系,一个是以欧几种实际问题.可以说,中国传统数学以确定算法为里得的几何原本为代表的西方数学思想体系,基本内容,又以创造和改进算法为其发展的方向.这个体系以公理化的思想、抽象化的方法、封闭的受九章算术的影响,在之后的几个世纪,一演绎体系为特色.另一个则是以我国的九章算些数学家的著作都以算法为主要特点,包括王孝术为代表的东方数学思想体系,这个体系以算法通的辑古算经、贾宪的黄帝九
5、章算法细草、刘化的思想、构造性的方法、开放的归纳体系为特益的议古根源、秦九韶的数书九章、李冶的色.我国传统数学在从问题出发,以解决问题为主测圆海镜和益古演段、杨辉的详解九章算旨的发展过程中,建立了以构造性与机械化为其法、日用算法和杨辉算法,这些著作中包括特色的算法体系,这与西方数学以欧几里得几何了增乘开方术、贾宪三角、高次方程数值解法、内原本为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥插法、一次同余式组解法等一些著名的算法,进一相对.步发展了中国古代数学算法化的特点,使得算法中国古代数学中的!术∀相当于现代数学术语的特
6、点得到了进一步的强化和发展.中的!公式∀,两者虽有相同点(都可以用来解决一11中国古代数学的算法化思想类有关问题),其差异也非常之大.主要表现在,算法化的思想是中国古代数学的重要特点,!公式∀只提供了几个有关的量之间的关系,指明并贯穿于中国古算整个发展过程之中.即使是与2010年第49卷第2期数学通报25图形有关的几何问题也不例外,中算家们将几何为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说方法与算法有机地结合起来,实现了几何问题的服力的样板.算法化.这样,从问题出发建立程序化的算法一直由于构造性的方法特
7、别强调运算的可操作程是古代中国数学研究的传统,也是中算家们努力度,所以构造出的!术∀可以通过一系列有限的运的方向.这种算法化的思想着重构造实践,更强调算求出解来,具有一般性.时至今日我国古算家所!经验∀、!发现∀和构造性思维方式下从无到有的设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电发明,对今天的算法教学与研究具有重要的启迪子计算机上实现.这也是我国古算在算法上长期作用.居于领先地位的一个重要原因.中国古代数学算法化的思想具体表现如下:2中国古代数学中的优秀算法案例第一步,把实际中提出的各种问题转化为数学模2.1中国古代的
8、代数学型;第二步,把各种数学模型转化为代数方程;第代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自三步,把代数方程转化为一种程序化的算法;第四豪的领域.中小学数学中的算术、代数内容,从记步,设计(并逐步改进)、归纳、推导(寓推理于算法数以至解联立的线性方程组,实质上都是中国古之中)出各种算法;第五步
