延时Logistic混沌系统同步及控制的实验研究

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1、东北师范大学硕士学位论文第一章引言1．1混沌的本质及其基本特征混沌是发生在一类确定性非线性系统中的一种类似随机运动的现象。公认最早认识到确定性系统中存在混沌运动并对它进行讨论的是PoiIlcare，他在1892年发表的“天体力学新方法”中，引入了许多重要概念，如同宿异宿和双重渐近轨道等，分岔的概念和术语也是他提出来的。Poillcafe的思想是超越时代的，但在很长时间内未受到人们的重视。直到20世纪六十年代才重新被提起。对混沌的现代研究，则始于1963年美国气象学家Lorenz的工作。Lorenz在研究大气层的热对流问题时，发现“蝴蝶效应”现象，即从两个近邻的初始轨道出

2、发，随时间演化混沌轨道将呈指数方式分离。此后，科学工作者对混沌运动规律做了大量研究工作，在各个学科领域的诸多系统如物理、机械、电子学、化学u吲，甚至在社会和经济学系统中均已发现混沌现象的存在口3。混沌的基本特征是：(1)对初值的极端敏感；(2)其轨道由无穷多不稳定的周期轨道组成；(3)其轨道具有遍历性(各态历经)。1．2研究意义混沌运动具有长时间运动趋势不可预见性和类似于随机的性质(确定性系统的内在随机性)，系统输出的混沌信号常常不符合人们通常的需要。因此，在许多实际问题中，混沌是一种有害的运动形式哺t91。而在混沌系统中，有效地控制或消除混沌使系统运行到正常的各种有序

3、状态，是实际问题的需要。随着混沌研究的不断深入，研究人员也越来越关注研究中非线性模型的准确性，把以往研究中简化的模型重新进行校验，发现这其中相当一部分动力系统的状态变量之间存在时间滞后现象，即系统的演化趋势不仅与系统当前的状态相关，而且还依赖于过去时间的状态变量。现实生活中电话信号传输中的延时、工业控制中零点的漂移、元件的老化所形成的滞后、视觉的延迟、动物血液的再生等等，都是时滞现象的展现n叫羽。又由于在保密通讯及信息处理等方面，延时混沌具有比混沌更大容量，更好保密性和更高效率等优点，更加引起了人们的关注。因此，研究延时混沌的控制与同步具有重要的实际意义。目前延时动力系

4、统成为许多领域的重要研究对象，在电路、神经网络、生物环境与医学、建筑结构、机械等领域做了大量研究，取得了许多重要成果n3哪。。又因为延时混沌系统为无穷维系统，此类系统可以创生具有多个正的Ly印uIlov指数的超混沌系统，具有简单结构的时滞系统却能产生具有极高随机性和不可预测性的时间系列，从而在同步时，可克服高维非延时超混沌系统在结构上庞大而复杂的缺点，同时又能提高保密性。此外，延时混沌系统可以看成时空混沌系统的特殊情况，对延时混沌同步的深入研究定有助于抗破译能力，大大增强了一般时空混东北师范大学硕士学位论文沌同步的研究。因此，对于延时混沌系统同步的研究是具有重要实际意义

5、的，它有望成为高新技术的一个新的生长点。1。3国内外研究现状在近二十年的探索和发展过程中，对非线性延时动力学系统的研究延续了常微分方程平行的途径，从时域和频域两个方面进行展开。如讨论稳定性的主要方法依然是特征值法和Lyapunov方法，研究分岔的常用方法有摄动法、频域法、中心流形法与范式等等。这些方法依然是刻画非线性常微分方程的工具。其中研究非线性延时系统最为常用的方法有：(1)摄动法，是利用平均法、多尺度法、三级数法(KBM)和广义谐波平衡法，对延时系统进行展开，可以确定分岔解的渐进展开式。这类方法比较简单直观，易于分析，它可以用于静态分岔、Hopf分岔、准周期分岔等

6、一系列问题的研究，并且能够得到解析结果乜“2刳。(2)频域法，是All、厕曲t，Mess和Chua等人建立的研究Hopf分岔的一种有效方法。其思想是将描述的非线性系统方程转换为系统的频域方程；然后，利用传递函数来分析原动力系统的性质，例如局部分岔周期解的稳定性等∞1。(3)PoiIlcare映射，对于含有多个状态变量的自治系统(对非自治系统，将时间作为一个坐标，使空间维数增加一维，转化为自治系统)，在多维相空间中选取一个Po恤care截面，用点映射方法进行计算，通过研究截面上截点的分布规律来判断系统的分岔和混沌特性暖41。(4)中心流形法与范式，中心流形方法与PoiIl

7、care．Bi舳o《PB)范式两者相互结合是研究非线性延时系统常用的方法。PB范式是在平衡点附近利用坐标近似恒同变换把微分方程进行简化。中心流形方法是在PB范式的基础上，把局部中心流形上的向量场在子空间上进行投影，确定中心流形上的流。进而进一步得到确定中心流形上的特性——稳定、渐进稳定或不稳定心51。(5)LS方法和奇异性理论方法，简称LS方法，是将高维或无限维非线性方程化为低维方程的降维方法；奇异性理论则由G01ubitsky等人在80年代引入到分岔的研究中，它通过分析系统奇异点处的性态，来判断该奇异点是否处于分岔，故称为奇异性理论。在