2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题18 图形的展开与叠折

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1、图形的展开与叠折一、选择题．(2015•江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　）　A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图

2、中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　）第26页共26页A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题意直接动手操作得出即可．解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．第26页共26页【答案】D.考点：翻折问题.图54.（2

3、015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cmB．cmC．cmD．cm考点：平面展开－最短路径问题．.分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．第26页共26页解答：解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3

4、cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===13（Cm）．故选：A．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5、（2015•四川自贡,第10题4分）如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△,连接,则的最小值是（）第26页共26页A.B.6C.D.4考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析

5、：连接后抓住△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上,此时.略解：∵是边的中点，∴∵四边形矩形∴∴在△根据勾股定理可知：又∵∴.根据翻折对称的性质可知∵△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上（如图所示）.∴∴的长度最小值为.故选A6.（2015•绵阳第12题，3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB第26页共26页=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）　A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题

6、）．.分析：借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题．解答：解：设AD=k，则DB=2k；∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3k﹣x；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，∴CE：CF=4：5．故选：B．第26页共26页点评：主要考查了翻折变换的性质及其

7、应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．　7.（2015•浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.cmC.5.5cmD.1cm8．(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（　　）A．相对B．相邻C．相隔D．重合第26页共26页考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方

8、形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”