中考数学试卷分类汇编：图形的展开和叠折

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1、图形的展开与叠折一、选择题1．（2013湖北黄冈，7，3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π【答案】C．【解析】由图示侧面展开图——矩形联想圆柱形状可得图1和图2两种圆柱．设圆柱的底面圆半径为r，在图1中有2πr＝4π，r＝2,所以底面圆的面积为4π；在图2中有2πr＝2π，r＝1，所以底面圆的面积为π．综上可知圆柱底面圆的面积为π或4π．图1图2【方法指导】本题考查空间观念，分类讨论的数学思想方法．解答时，一要理解圆柱和其侧面

2、展开图之间的数量关系．2.注意分两种情况讨论求解．由于本题是选择题型，因了C、D这样的两解答案，可以引导学生发现图1和图2两种情况，无形中降低了解题难度．这也启示我们在遇到这种命题结构的选择题时，要严谨、细致的多思量，再下笔．【易错警示】易漏掉一种情况而错选A或B．如果本题以填空题的面貌呈现，学生较易联想到图1情形而错解为4π．2．（2013重庆，7，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A

3、．6cmB．4cmC．2cmD．1cmACBDEB1（第7题图）【答案】C【解析】由折叠可知，∠BAE=∠B1AE，∴∠BAE=∠B1AE=45°，又∵∠B=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=4，∴CE=BC－BE=8－6=2．故选C．【方法指导】本题考查了折叠变换，需明确折叠变换是全等变化，同时综合考查了等腰三角形的判定以及线段的和差问题．轴对称的性质是解决此类问题的关键，轴对称的性质是：对应边和对应角相等，成轴对称的两个图形全等；正确的找出对称边和对称角是我们解题的关键．【易错警示】对折

4、叠的全等性质不能掌握，对结果只能想当然判断．3．（2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12　　B．24　　C．　　D．【答案】：D．【解析】连接BE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF=60°，再根据翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据

5、矩形的面积公式列式计算即可得解．【方法指导】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．4..[2013山东菏泽，3，3分]下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．【答案】C【解析】直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是三角形面，互相平行，侧面是三个矩形围成.其展开图共有5个面.选C【方法指导】本题考查了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠，往

6、往可以进行动手操作或进行空间联想获取符合要求的答案.【易错提示】错误分析后选B5．（2013广西钦州，3，3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）　A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．解答：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问

7、题的关键．6．（2013湖南郴州，8，3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）　A．25°B．30°C．35°D．40°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反

8、折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．7.（2013江苏南京，6，2分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。8.