求解泊松方程的弱超罚对称内部惩罚法的多水平预处理方法

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1、学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料是真实的．本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果．其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意．学位论文作者签名：汐移桷＼日期：加／；．莎，寸学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、

2、复印等手段保存、汇编本学位论文。学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅。(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，密级：／汹保密期限l为年。学位论文作者签名：汐b诸＼日期：勿／罗．多、牛指导教师签名：日拇厦，加／罗．占。十，摘要本文对二阶椭圆问题的弱超罚对称内部惩罚法(WOPSIP)提出了一个多水平预处理方法，该方法的构造基于将间断有限元空间分解成两个子空间，在其中一个子空间上，系统的刚度矩阵等价于对角阵，而另一个子空间是Crouzeix—Ravia

3、n非协调元空间．我们证明了预处理后算子的条件数与网格尺寸大小^无关，并给出数值算例验证了理论结果．关键词：DG有限元方法，区域分解，多水平预处理，内部惩罚，弱超罚．AbstI翟ctAbstractWbproposeandaJlalyzeamultileVelpreconditionersforaweaI(1yoVer-penalizesymInetricinteriorpenaltymemod(WOPSIP)forsecondorderellipticboundaryValueproblems．Our衄llti

4、leVelpreconditionertoWOPSIPisbasedonasplittingoftheDGspaceintotwosubspaces．W．eproVemattheconditionnumberofthepreconditionedsystemisindependentofthegridsize，I．Wealsoreportnumericalresultsthatillus昀tetheper】F0nnanceofmesepreconditioners．Keywords：DiscontinuousG

5、alerkjnfiniteelementmemods，Domaindecomposition，MultileVelpreconditionerS，Interiorpenalty'W色aklyoVer-penalization目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．iAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ii第1章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1第2章弱超罚对称内部惩罚方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42．1模型问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯．42．2弱超罚对称内部惩罚方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．3呼G空间的一个分解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6第3章弱超罚对称内部惩罚法的多水平预处理子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯103．14的预条件子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．103．24在Z上的预处理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．133．34在昭R上的预处理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．153．4算子只的构造⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．19第4章数值算例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23第5章结论与展望⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯26参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．27致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29ContentsAbstract(inChinese)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．iAbstract(inEn掣ish)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯iiChapter1Introduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1Chapter2TheWOPSIPmethod⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42．1Mode

8、lproblem⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42．2WOPSIPmethod⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．3spacedecompositionoftheV尹Gspace⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．6Chapter3MuItileVelprec仰diti仰ersforWoPS口⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯lO3．1Preconditionerfor4⋯⋯⋯⋯