重尾随机变量和精细大偏差的渐近性

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1、硕士学位论文重尾随机变量和精细大偏差的渐近性TheAsymptoticBehaviorofPreciseLargeDeviationsofHeavy—tailedRandomSums作者姓名：徐颖学科、专业：金融数学与儇险蕉篁指导教师：宋立新教握完成日期：至Q!墨生蛆大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成

2、果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：—二重星逍匦逃童型＆睦尘毫逗茎受单差玉过挚掣址．一作者签名：稳拯日期：趁z圭年—厶月上’日大连理工大学硕士学位论文摘要在保险行业中，通常一份保单可以看作一个随机变量，那么对于保险公司而言，大索赔额是其面临的重要风险．然而，在极限理论中的大偏差理论，其研究对象为当z_∞时，P(．>z)的渐近性，通常称其为破产概率．因此，大偏差理论在保险行业与金融业中得到

3、广泛的应用．本文主要研究了重尾随机变量和的精细大偏差的渐近性，关于古典的大偏差结论，参见文献Nagaev(1969a)【11，(1969b)悼1．本文涉及到三个主要内容．首先，本文研究了独立但不同分布的随机变量和的精细大偏差，即{％，n≥1)为独立非负随机变量序列，且分布函数分别为{R，佗≥1)．我们假设R的尾分布的平均等价于某个一致变化尾的分布函数F．根据以上相关假设，我们可以得到独立但不同分布的大偏差渐近性，同时我们将此结论应用到一个实际的例子(帕累托分布)中，并且得到一个具体的结论．其次，本文还推广了复合更新模型的大偏差渐

4、近结果．与Konstantinides和Loukissas(20LO)p’中的结果相比，我们在一个更弱的条件下得出相同的渐近结论．此外，我们给出另一个结果，它将Tangeta1．(2001)H1中的定理2．4从ERV(一Q，一p)推广到C类，使得此定理在更广泛的重尾分布族中得以应用．此结论的证明方法是基于Tang和Clineeta1．早期的工作．最后，根据尾概率与大偏差理论上的相近性，我们还得到了关于尾概率的一个新的结论．关键词：精细大偏差；随机和；一致变化尾；复合更新模型；尾概率重尾随机变量和精细大偏差的渐近性TheAsymp

5、toticBehaviorofPreciseLargeDeviationsofHeavy—tailedRandomSumsAbstractIninsurance，usuallyaninsurancepolicycanbeseenasarandomvariable，andthentheimportantriskwhichtheinsurancecompaniesfaceiSanumberof1argeclaims．However，inthelimittheoryoflargedeviationstheory，themainobje

6、ctofstudyistheasymptoticbehavior，i．e．whenz_∞，theprobability尸(·>z)，whichiscommonlycalledtheruinprobability．Therefore，largedeviationstheoryhasbeenwidelyappliedtotheinsuranceandthefinancialindustry．Inthispaper，westudytheasymptoticbehaviorofpreciselargedeviationsofheavy—

7、tailedrandomsums．TheclassicalresultsinthiscontextareduetoNagaev(1969a)¨1，(1969b)弘’．Thispaperincludesthreeparts．Firstofall，weinvestigatethepreciselargedeviationsforasumofindependentbutnotidenticaldistributedrandomvariables．{％，n≥1)areindependentnon—negativerandomvariab

8、leswithdistributionfunctionsKeywords：Preciselargedeviations；Randomsums；Consistentlyvaryingtails；Compoundrenewalriskmodel；tailprobab