流体力学中的椭圆方程

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1、EllipticEquationsinFluidMechanicsbyXianL啪Supervisor：DepartmentofMathematicsNanjingUniversityMav2011SubmittedinpartialfulfilmentoftherequirementsforthedegreeofMasterinAppliedMathematics毕业论文题目：流体力学中的椭圆方程廛旦壑鲎专业2QQ墨级硕士生姓名：麴指导教师(姓名、职称)I尹会成教授摘要这篇文章将展示定义在全空间上的流体力学问题中出现的椭圆方程的

2、一些结果，比如Ca估计，L2估计和口估计。我们主要应用Fourier分析来处t望H61der解空间的情况，reLax-Milgram定理给出L2解，而用Calderon—Zygmund理论来研究妒空间。由于在无穷远点的奇性，这些结果有时候和有界区域中的经典情况相异。关键词：椭圆方程；流体力学；H61der空间；p空间；Fourier分析；Lax．Milgram定理；Calderon—Zygmund理论THESIS：EllipticEquationsinFluidMechanicsSPECIALIZATION：AppliedMath

3、ematicsPOSTGRADUATE：XianLL～OMENTOR：Prof．HuichengYINAbstractThisworktriestostatesomeinterestingresultsabouttheellipticequationsoc．curinginsolvingthesystemsinfluidmechanicsinthewholespace．suchastheGoestimates，theL2estimatesandthe／Pestimates．W色mainlyusetheFourieranalysis

4、todealwiththeH61dersolutionspace，theLax-MilgramtheoremtosolvetheL2caseandCalderon—ZygmundtheorytotheLPspace．Theresultsaresometimesdifferentfromtheclassicalresultsinboundeddomain，duetothesingularityatinfinity．Keywords：Ellipticequations；Fluidmechanics；H61derspace；Lvspac

5、e；Fourieranalysis；Lax·-Milgramtheorem；Calderon—Zygmundtheory目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯iAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．ii目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯谳第一章Introduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1第二章MainResults⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．4第三章Preliminaries⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8第四章TheProof⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯．4．1The(：foEstimates⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·4．1_1ProofofTheorem2．1⋯⋯⋯⋯··4．1．2ProofofT11eorem2．2⋯⋯⋯⋯．．4．2TheL2Estimates⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．15·15．16．18．18参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．20致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22第一章INTRODUCTION第一章IntroductionTherearefruitfulresultsrelatedtothelinearsecond··orde

7、relliptic．-typeequations(see[1】，【3】，[41，[6】，[121，【13]，[14】)ofthefollowingformdTu三FJ：√{，j=lUZ3(x)Dqu+d64(z)Diu(z)+c(x)u=t厂(z)，(1．1)wherez∈QC彬，Diu=Ou／Oz‘，Dq=02u／Ox‘OxJandn巧(z)∞i(z)，c(z)，f(x)areknownfunctions．Theellipticityoftheequationisdescribedbythefactthatthematrix(a

8、iJ)19，JsdispositivedefiniteinthedefineddomainQ．Intheparticularcasewhenn巧=∥and6‘0)=c(x)三0，V1Si≤d，(1．1)becomesthewell．knownPoi