基于超单元的复杂结构拓扑优化设计

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1、“结构及多学科优化工程应用与理论研讨会”2009（CSMO-2009）中国·大连—2009年9月3日-4日1)基于超单元的复杂结构拓扑优化设计,2)牛飞徐胜利王博（大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室，大连116023）摘要：对于具有丰富层级特性的一类复杂结构，完全基于整体分析的结构拓扑优化设计会使整个优化问题呈现出极大的求解难度，数值优化难以实施。为此，基于分层次优化设计的思想并结合当今计算机硬件的发展趋势，针对复杂工程结构的优化问题，本文提出了一种基于超单元和多核并行的多层次拓扑优化策略，将进行拓扑优化之后的低层

2、次局部构件处理作超单元进入到高层次结构，进而进行考虑结构宏观性能的分析优化，优化过程中实现了不同层次结构优化信息的相互传递。本文最后通过对机翼这种典型复杂结构的优化设计，验证了所提出的设计方法的可行性及有效性。关键词超单元，结构优化，拓扑优化，并行计算引言结构拓扑优化，对比结构尺寸和形状优化是结构优化中难度最大，但优化收益也越大的研究分支，近三十年来得到了突飞猛进的发展。它是通过寻求结构的最优拓扑形式，使得结构能够在满足一切有关平衡、应力、位移和其他方面约束条件的情形下结构的特定性能指标达到最优，在结构设计过程中，尤其是在结构设计的

3、概念设计阶段，越来越得到工程师的重视。但是，拓扑优化理论发展至今仍然存在优化问题规模不宜过大、拓扑边界不易清晰等问题，而实际工程结构往往又是复杂[1]的层级结构，具有丰富的结构层次，这一方面是因为结构为了满足减重、提高构件刚度和稳定性等结构需求，另一方面结构又要便于安装、有较好的可靠性贮备甚至是储油等功能需求。对于这一类复杂结构，完全基于整体分析的拓扑优化设计会使整个优化问题呈现出需要考虑性能过多、约束[2]条件难以确定以及设计变量数目庞大等特点，进而导致数值优化难以实施。这使得针对复杂结构的层级特点，探索一种旨在实现复杂结构拓扑优

4、化设计的分层次优化设计方法，具有重要的现实意义。对于复杂的工程结构，我们定义结构整体为第一（最高）层次，其内部较多的设计构件根据其受力特性或功能定义成第二、第三甚至更低的结构层次。除第一层次之外，其它层次内均可有多个局部构件（设计区域），为缩短整个结构的设计周期，我们希望处在同一层次的局部构件的设计任务可以并行完成。为此，基于分层次优化设计的思想并结合计算机硬件的发展趋势，针对复杂工程结构的优化，本文提出了一种基于超单元和多核并行的多层次拓扑优化策略。本文将低层次构件处理作超单元，根据几何物理特征将超单元分类，采用多核并行技术对各类

5、超单元分别进行拓扑优化，并将优化得到的超单元和高层次结构拼装，再在高层次结构上进行考虑结构宏观性能的分析以得到低一级层次优化必要的信息，通过多次的交互协调，最终获得复杂层级结构的优化设计结果。本文分三个部分：第一部分详细描述了这一优化策略的技术实现流程及超单元拓扑优化的数学模型；第二部分通过普通工字梁和简化机翼结构两个算例，验证了本文算法的可行性和有效性；最后针对此算法的应用给出总结和下一步工作展望。1算法介绍基于分层次的优化设计算法，是一种面向实际工程应用的技术手段，根据不同实际问题的需要，算法实现可以在两个或两个以上的多层次上进

6、行，本文以两层次的结构拓扑优化设计为例，对我们提出的算法进行介绍。1)国家自然科学基金(项目50878038，10802016)及教育部高等学校博士学科点专项科研基金新教师项目(200801411053)资助2)E-mail:wangbo@dlut.edu.cn1.1分层次优化策略描述一般的结构优化设计是建立在有限元分析基础上的结构拓扑优化技术流程，是一个严格的串行计算流程，且分析、优化都是在同一套有限元网格上进行，这样的设计流程对于简单结构而言，其优化效率可以接受，但是对于复杂的实际工程结构，仅是进行有限元分析就要耗费大量的机时，

7、对于拓扑优化这种非线性问题的求解就更加困难了。[3]受超单元在大型结构有限元分析中应用的启发，本文把超单元技术引入到复杂结构的拓扑优化设计中。将复杂结构中的不同优化设计域处理成若干个超单元，这样做不仅使整体结构有限元分析的自由度总数以及相应的系数矩阵的带宽和其中的零元素所占比例大大缩减，更重要的是可以把整体结构的优化设计分解到不同的超单元内部进行，即把常规的一个层次上的结构优化设计问题转化到了两个相对独立的层次进行，从而提高计算分析和优化设计的效率。其关键的技术步骤有:（1）子结构划分及有限元模型精细化；（2）子结构主自由度选取，生

8、成超单元刚度矩阵；（3）超单元拼装，整体结构简化模型建立与宏观性能分析；（4）子结构边界条件施加及其并行优化设计。图2以两个结构层次为例，给出基于超单元的复杂结构拓扑优化设计详细流程：图2基于超单元的复杂结构拓扑优化流程1.2拓扑优化