基于应变能及应力的桥梁结构拓扑优化设计

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1、第27卷第1期河北建筑工程学院学报Vo1．27No．12009年3月JOURNALOFHEBEIINSTITUTE0FARCHITECTUREANDCIVILENGINEERINGMarch2009基于应变能及应力的桥梁结构拓扑优化设计李东斌刘桂霞李鸿强河北建筑工程学院摘要桥梁结构一般受到恒载和活载的作用，在结构的拓扑优化过程中，必须考虑载荷的变化．导出了涉及桥梁结构恒载和活载的多载荷工况的应变能灵敏度公式，建立了考虑应力和应变能要求的多约束三维结构优化算法．关键词多栽荷工况；结构拓扑优化；应变能灵敏度中图分类号TU312。TB1

2、151引言目前，已采用渐进结构优化方法(EvolutionaryStructuralOptimization，简称ESO法)[开展了桥梁结构的拓扑优化设计．这里结合传统渐进结构优化法和应变能分析，考虑多种载荷环境以及恒载和活载的变化，导出了涉及恒载和活载的多载荷工况桥梁结构的应变能灵敏度，而后建立了考虑应力和应变能要求的多约束三维结构优化算法，并完成了拱桥的优化设计．2基本公式和优化准则2．1单载荷工况下的应力准则第i个单元的Ishai的应力可表为：sn一墨±!!±墨二㈩，，2S⋯式中，S+T／C，T和C分别为拉应力限值与压应力限

3、值的绝对值；J和J分别为三维结构第i个单元的应力不变量和应力偏量．一般来说，一个理想的结构，其每一部分的应力应该接近于相同的安全水平．这个概念导得了基于局部应力水平的删除准则式(2．2)：藕

4、，ER是进化率，都需事先给定．2．2多载荷工况的应力优化准则一般而言，实际工程结构都要求在多种载荷环境下运行，对于桥梁结构，既要承受自身的重量，又要承受日常的车辆和人群载荷的作用，在特殊情况下还要承受重载车辆的作用．所以在桥梁的优化设计中要全面考虑到各方面的影响，才能保证桥梁在运行中安全和可靠．多载荷下的基本准则是，结构上保留的材料至少在一种工况载荷作用下是不可缺少的，故可以描述如下：设多组工况载荷为({Pk}+{w))(k一1，2，⋯，L)；计算各工况载荷({Pk)+{W})的最大应力值收稿日期：2009—02—23作者简介：男

5、，1976年生，助教，张家口市，0750242河北建筑工程学院学报第27卷(d⋯ISH)(k一1，2，⋯，L)；取d一max((d1SH)，(oISH)2，⋯，(D⋯ISH)L．求出第k个载荷工况的低应力单元集合sk一{if

6、组载荷{P}作用下结构的总应变能定义为Ck===÷{P}{{u}k(5)它常作为第k(k一1，2，⋯，L)组载荷作用下结构总刚度的逆的度量，亦称之为平均柔度．假设从结构中删除第i(i一1，2，⋯，N，而N为设计区域中单元总数)个单元，这将引起刚度矩阵的一个变化量Fan3，以及第k(k：1，2，⋯，L)组载荷作用下位移矢量{U)的变化量{△u}．由于桥梁的恒载比活载大，故桥梁的恒载必须考虑，当删除一个单元时，将引起载荷项的一个变化量{AP)．忽略{Au}的高阶项，由式(2．4)可得{Au)一EK3一{△P)一EK3一△K]{u)(6

7、)从而由式(2．4)，(2．5)和(2．6)可得cj．寺{u’}[K]{“}一{uiPi)(7)式中cj，可正可负；FK]是第i个单元的刚度矩阵，{Ui)是载荷{P)引起的第i个单元的位移矢量，{P}是由第i个单元的重力离散化得到的节点力({Pi}对于所有载荷{P)情况都相同，故可设为{P})．从而因删除第i个单元引起的载荷{P)作用下结构总应变能的变化量．一般情况下，当有多组载荷{P}(k一1，2，⋯，L)作用时，且考虑到各个单元的重量差异，待设计的结构总应变能灵敏度数可写为_d．。一∑lcI，。l／w，一∑入I寺{u)[Ki]

8、{ui}一{ui}{Pi}J／wi(8)k一1k—lI厶I式中L和M分别是载荷组数和位移约束组数；k—C／~／c+c；+⋯+c2是第k(k一1，2，⋯，L)组载荷作用下结构总应变能灵敏度数贡献的加权参数，C为第k(k一1，2，⋯，L)组载荷作用下结