位移约束下预应力钢结构拓扑优化设计

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1、第l8卷4期应用基础与工程科学学报VoJ．18．NO．42010年8月JOURNALOFBASICSCIENCEANDENGINEERINGAugust2010文章编号：1005-0930(2010)04-0599—10中图分类号：TU394文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．1005-0930．2010．04．007位移约束下预应力钢结构拓扑优化设计杨海军2，张爱林2，姚力(1．河北建筑工程学院数理系，河北张家El075024；2．北京工业大学建筑工程学院，北京100022)摘要：为预应力钢结构体系创新进行拓扑优化设计研究．建立了以

2、索力值和结构拓扑为设计变量，以位移为约束条件，以结构重量最小为目标函数的数学优化模型．在求解方法上，采用两阶段设计方法．首先以结构储存应变能最小(刚度最大)确定施加在索上的预拉力，然后通过灵敏度分析，采用渐进结构优化法(ESO方法)删除低位移灵敏度单元实现结构的拓扑优化以减轻结构重量，反复迭代，直至最优．算例结果与相应体系受力性能相吻合，表明本文所提出的优化设计方法可行，为预应力钢结构选型提供了理论依据．关键词：预应力钢结构；两阶段设计；拓扑优化；索力值优化；渐进结构优化法预应力钢结构是将预应力与钢结构相结合的新型结构体系，在桥梁、工业厂房、大型体育

3、场馆中得到广泛的应用．通过在钢结构上施加预应力，以充分利用钢材弹性范围内的强度，提高构件或结构的承载能力，减少变形，达到节约钢材、降低造价的目的_1J．日前，工程设计者大多仅凭经验从有限的结构方案中进行比较，遴选出“最优”的作为设计方案，设计中人为因素的影响很大，不合理的结构形式施加预应力后其效果甚微甚至适得其反．结构优化设计在于寻求既安全又经济的结构形式，优化的目标通常是求解最小重量(或造价最省)的结构，同时必须满足一定的约束条件，以获得最佳的静力或动力等性态特征．在钢结构中，无论是施加预应力还是进行优化设计，其目的都是为了节省钢材、降低造价．对预

4、应力钢结构进行优化设计不仅可进一步节约钢材、降低造价、提高结构承载能力，而且还可以创造出新型的结构体系．因此，预应力钢结构优化设计是值得进一步研究的课题．预应力钢结构优化设计属于预应力钢结构与结构优化设计的交叉学科，和普通结构的优化设计一样，在研究层次上可分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化及结构布局优化等．然而预应力钢结构优化设计在设计变量上增加了布索方案和索力值．设计变量维数的增加无疑会给预应力钢结构的优化设计带来更大困难，这也使得对预应力钢结构优化设计的研究有赖于结构优化设计学科进展的同时，也落后于普通结构的优化设计，但能收到更收稿日期：2008—

5、10-06；修订日期：2009-11-23基金项目：国家自然科学基金(50678012)；北京市科委科技奥运专项基金(7／)005191040111)；河北省科技J『项H(072156184)作者简介：杨海军(1969一)，男，博士，副教授．E-mail：yanghj@emails．bjut．edu．cn600应用基础与工程科学学报为理想的经济效果．目前预应力钢结构的优化设计还只限于截面尺寸和形状优化剖，而预应力钢结构的拓扑优化设计却很少有文献涉及．目前，对于连续体结构拓扑优化设计，均匀化方法、变密度法、渐进法及其相关应用研究最多，发展较快，是连续体

6、结构拓扑优化设计的主要方法．渐进结构优化法(简称ESO)是通过将无效或低效的材料逐步去掉，使得结构逐渐趋于优化．该方法原理简单，通用性好，易于工程技术人员掌握．采用已有的有限元分析软件，通过迭代过程在计算机上实现．ESO方法不仅可解决结构的尺寸优化，而且还可实现形状和拓扑优化．本文针对位移约束下设计变量包括索力值和结构拓扑的预应力钢结构优化设计问题，采用两阶段设计方法：首先以结构储存应变能最小(刚度最大)确定施加在索上的预应力，然后通过ESO方法逐步删除低位移灵敏度单元以减轻结构重量，循环迭代，直至索力值和结构拓扑达到最优．目的在于为有位移约束的预应

7、力钢结构设计提供理想的结构拓扑构型和合适的索力值，同时丰富和发展预应力钢结构设计理论．1优化的数学模型以索力值和结构拓扑为设计变量，以位移为约束条件，以结构重量最小为目标函数的预应力钢结构拓扑优化设计的数学优化模型为求：卢={卢。，卢，⋯，卢}T={，，⋯，}minW=∑i=1s．t．1“I≤M∈[0，1](1)式中，为结构总重量；为第i单元的重量；为与第i单元相应的设计变量，取1或0两个值，分别代表第i单元的存在与否；T为钢索预拉力矢量，m为布索数目；为第k节点在预应力和外荷载共同作用下的位移分量；为位移的上限值．2优化方法数学模型(1)中涉及两类

8、设计变量，结构单元删减(i=1，2，⋯，／'t)和施加在索上的预拉力(=1，2，⋯，m)，其中为离散变量而为