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1、矩阵对角化及其应用摘要矩阵的理论与方法贯穿于行列式、线性方程组、线性空间、线性变换、二次型等各个方面，高等代数的许多问题都可以转化为相应的矩阵问题来处理.可对角化矩阵（即能够与对角矩阵相似的矩阵）作为一类特殊的矩阵，在理论上和应用上都有着十分重要的意义．本论文首先介绍了矩阵及其运算的基本概念和结论以及矩阵的特征值与特征向量的概念，然后对可对角化矩阵的条件（包括充分条件和充要条件）及方法进行了归纳总结，并给出具体例题以详细说明每一种方法的步骤．论文的另一部分内容是总结可对角化矩阵的应用，包括在矩阵计
2、算中的应用（求方阵的高次幂和开方以及矩阵函数等）、利用特征值求行列式的值、在微分方程、向量空间、线性变换等方面的应用．通过本文总结的方法能使读者更加深刻的理解可对角化矩阵的本质及不同对角化方法的区别和联系，进一步培养学生的发散思维，加强学生的计算能力．关键词：矩阵，矩阵的对角化，充要条件，应用I矩阵对角化及其应用AbstractTheoriesandsolutionsaboutmatrixcouldbeappliedthroughoutanyaspectsofthedeterminant,line
3、arequations,linearspace,lineartransformation,andquadraticformsetc.,Solutionsformanyofthequestionsofadvancedalgebracanbeconvertedintothemethodofcorrespondingmatrixtofigureout.Thediagonalizablematrix(thatissimilartodiagonalmatrix)asaspecialsortofmatrix,
4、issignificantinboththeoriesandapplications,Thispaperintroducesbasicconceptsandconclusionsofmatrices,aswellastheconceptsofeigenvaluesandeigenvectors.Concreteexamplesaregivenindetailsinordertojustifytheproceduresandpurposesofeachkindofsolution.Theotherp
5、artofthispaperistosummarizetheapplicationsofthediagonalizablematrix,suchas:thehigh-powerspecialmatrix,usingeigenvaluestofigureoutdeterminant,usingeigenvaluesandeigenvectorstofigureoutthematrixinreverse,identifyingthesimilaritybetweenmatrices,andapplic
6、ationsformanyotheraspectslikevectorspace,lineartransformationandsoon.Thispapercanhelpreadersunderstandtheessenceofthediagonalizablematrixdistinctionandlinkstodifferentsolutionsindepth.Itthereforefurthercultivatesthestudents’divergentthinking,andenhanc
7、estheirabilitiesofnumerationaswell.Keywords：Matrix,Diagonalizablematrix,sufficientandnecessarycondition,applicationII矩阵对角化及其应用目录第一章前言.....................................................................................................11.1矩阵对角化及其应用的背景和
8、意义.................................................................11.2矩阵对角化及其应用的研究现状.....................................................................11.3论文的结构安排..............................................................................
