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《矩阵的可对角化及其应用 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、附件：分类号O15商洛学院学士学位论文矩阵的可对角化及其应用作者单位数学与计算科学系指导老师刘晓民作者姓名陈毕专业﹑班级数学与应用数学专业07级1班提交时间二0一一年五月矩阵的可对角化及其应用陈毕（数学与计算科学系2007级1班）指导老师刘晓民摘要：矩阵可对角化问题是矩阵理论中的一个重要问题，可对角化矩阵作为一类特殊的矩阵，在理论上和应用上有着十分重要的意义。本文对可对角化矩阵做出了全面的概括和分析，并利用高等代数和线性代数的有关理论给出了矩阵可对角化的若干条件，同时也讨论了化矩阵为对角形的求解方法
2、，最后总结出可对角化矩阵在求方阵的高次幂﹑利用特征值求行列式的值﹑由特征值和特征向量反求矩阵﹑判断矩阵是否相似﹑向量空间﹑线性变换等方面的应用.关键词：对角化；特征值；特征向量；相似；线性变换MatrixdiagonolizationanditsapplicationChenBi(Class1,Grade2007,TheDepartofMathandCalculationScience)Advisor:LecturerLiuXiaoMinAbstract:Matrixdiagonolizationp
3、roblemisanimportantprobleminmatrixtheorydiagonolizationmatrix,asakindofspecialmatrix,intheoryandapplicationhastheextremelyvitalsignificance.Thispaperhasmadediagonolizationmatrixanalysisandgeneralization,andusinghigheralgebraandlinearalgebraaregiventher
4、elevanttheoryofmatrixseveralconditionsdiagonolization,alsodiscussedthematrixofthediagonalshapeofsolvingmethod,andfinallysummarized;diagonolizationmatrixinhighpower,thepolicyofusingeigenvaluebegdeterminantbycharacteristicvalueandvalue,featurevectorrever
5、sematrix,judgmentmatrixissimilar,vectorSpaces,theapplicationoflineartransformation,etc.Keywords:Thediagonalization;Eigenvalue;Featurevector;Similar;Lineartransformation引言所谓矩阵可对角化指的是矩阵与对角阵相似，而说线性变换是可对角化的指的是这个线性变换在某一组基下是对角阵（或者说线性变换在一组基下的矩阵是可对角化的），同样可以把问题
6、归到矩阵是否可对角化。本文主要是讨论矩阵可对角化的判定条件以及如何应用可对角化的相关性质将矩阵化为对角形，同时也总结了它在相关方面的运用。预备知识：定义1：如下形式的n×n矩阵=称为对角矩阵简记为=diag(,,,)定义2：把矩阵A（或线性变换）的每个次数大于零的不变因子分解成互不相同的首项为1的一次因式方幂的乘积，所有这些一次因式方幂（相同的必须按出现的次数计算）称为矩阵A（或线性变换）的初等因子。定义3：设A是数域P上的n级矩阵，如果数域P上的多项式f(x)使得f(x)=0，则称f(x)以A为根
7、，在以A为根的多项式中，次数最低且首项系数为1的多项式称为A的最小多项式。定义4：设V是P上的线性空间，是V上的一个变换，如果对任意V和P都有，则称为V的一个线性变换定义5：设是数域P上线性空间V的一个线性变换，如果存在P中的一个数和V中非零元素使得，则称为的一个特征值，而称为的属于特征值的一个特征向量，由的属于特征值的全部特征向量再添上零元素构成的集合构成V的一个子空间，称为的一个特征子空间。定义6:设A,B为数域P上的两个n级矩阵，如果存在数域P上的n级可逆矩阵X使得B=AX，则称A相似于B，记
8、为AB，并称由A变到B得变换为相似变换，称X为相似变换矩阵。主要结论：1.1A可对角化当且仅当A有n个线性无关的特征向量。证明：必要性设在基下具有对角矩阵，这就是说，因此就是的n个线性无关的特征向量。反过来，如果有n个线性无关的特征向量，那么就取为基，显然在这组基下的矩阵是对角矩阵。推论1.1.1如果在n维线性空间V中，线性变换的特征多项式在数域P中有n个不同的根，即有n个不同的特征值，那么在某组基下的矩阵是对角形的。推论1.1.2在复数域上的线性空间中，如果线性变换
