4.1.1正弦导学案

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1、4.1.1正弦【目标导学】1.理解正弦的含义及表示方法，会求出直角三角形中某锐角的正弦值。2.通过探索、发现，提升观察、分析、验证知识的能力，增强协作的意识。学习重点：理解正弦的含义，会求出直角三角形中某锐角的正弦值。A学习难点：理解验证直角三角形中某锐角对边与斜边的比值为常数。【自主探学】1.问题1：小不点驾驶“天元号”帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行1000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西30º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约CB等于多少米？A2.问题2：若帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯

2、塔A在船北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）CB思考：在直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？3.做一做：每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：（精确到0.01）与同桌和邻近桌的同学交流，你能发现什么？你有什么猜想？【合作助学】1.已知：任意两个直角三角形△ABC和△DEF，∠C=∠F=90º，∠A=∠D。EFDBCA结论：在有一个锐角为的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值。2.解决问题：现在可解决问题2中帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．AB

3、3.定义：在直角三角形中，锐角α的与斜边的比叫做角α的正弦，记作:CCAB6104.例题1：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦。【当堂测学】A1.抢红包游戏：每个红包中都有一道题，答对题后可得相对应的分数。2.如图在边长为6cm的等边△ABC中，求三角形的面积和sinB的值。CBC3.如图，在Rt△ABC中，CD是的斜边AB上的高。(1)sinA可以用哪些线段之比来计算？(2)若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.BAD【课堂小结】本节课你有什么收获呢？【课后提升】如图，三角形ABC中，AD⊥BC

4、于D，E为AC的中点，BC=14，AD=12，。（1）求线段DC的长。AECDB（2）求Sin∠EDC的值。