4.1.1正弦（导学案）

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1、课题：正弦课型：新授执时：No.教学目标：1、初步了解正弦概念，并能正确运用sinA表示直角三角形中两边的比；2、通过探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的合情推理能力；3、体会数学来源于实际、服务于实际，提高自主学习的意识、习惯与能力.一、情景导入：1.某同学放飞风筝，如图所示，将长为100米的风筝线固定在点A.风筝线（AB）与水平线成30°角，这时的风筝放飞有多高？2.后来，风筝线与水平线成65°的角，这时的风筝放飞有多高？二、自主学习：①画一画：画一个Rt△ABC，∠C=90º,∠A=65º；②量一量：

2、量出65°角的对边和斜边的长度；③算一算：求出=.（精确到0.1）姓名65°角的对边斜边通过观察，你能发现：；三、合作探究：探究一：已知：如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=.∠C=∠F=90°.求证：.结论：由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的比值是一个，与直角三角形的大小．探究二：正弦的定义（阅读书本P110页）1.定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的，记作.即=.2.表示下列角的正弦：的正弦记作：____________；角的正弦记作：___________；3.如图

3、，中，若.（一般的，、、的对边分别是、、）则__________；__________（用含、、的代数式表示）.四、应用迁移：例1．如图，在中，若，，.（1）求的值；（2）求的值；思考：在Rt△ABC中，对于任意锐角，都有.你能求出的取值范围吗？例2：如图，在中，若，，求、的值.五、巩固提升：如图，中，若，，，求的值.【当堂检测】：1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是.CBA5132.如图，点是的边上一点，且点的坐标为（2，3），则=__________.（1题）（2题）（3题图）（3题图2）3..如下两图，分

4、别求出每图的的值？