18.2.3正方形提高篇

《18.2.3正方形提高篇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、18.2.3正方形学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．知识网络：1．正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的，又是一个特殊的有一个角是直角的2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都；四条边都且；正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分对角．它有条对称轴

2、．3．正方形的判定：(1)的平行四边形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；(4)对角线的四边形是正方形典型例题：【例1】如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A.∠1＜∠2B.∠1＞∠2C.∠3＜∠4D.∠3＞∠4答案：D解：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠BAD=∠EAG=90°，∵∠BAD=∠1+∠DAE=90°，∠EAG=∠2+∠DAE=90°，∴∠1=∠2，在Rt△ABE中，AE＞AB，∵四边形AEFG是正方形

3、，∴AE=AG，∴AG＞AB，∴∠3＞∠4．故选D．【变式训练1】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.12.5°【例2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF答案：D解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠

4、A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【变式训练2】1.如图，与OH相等的线段有（）A.8B.7C.6D.42.已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DA

5、E交CD于F，求证：AE=BE+DF．巩固练习：1.如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条3.正方形的边长是5，则其面积为（）A.5B.10C.15D.254.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直5.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个6.根据下列条件，能判定一个四边形是正方形的条件是（）A.

6、对角线互相垂直且平分B.对角相等C.对角线互相垂直、平分且相等D.对角线相等7.不能判定四边形是正方形的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形8.如图所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（）①E点是线段BC的重心；②G点是△ABC的重心；③H点是△ADC的重心；④O点是正方形ABCD的重心．A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连

7、结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：BF=CE.10.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．