小麦发育后期茎杆抗倒伏性的数学模型

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1、河南科技学院2012届本科毕业生论文答辩论文题目：小麦发育后期茎杆抗倒伏性的数学模型答辩人：专业：数学与应用数学导师：日期：2012年5月20日一，研究背景小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种专家关注的热点问题.然而，随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加，从而使茎杆的负荷增大，导致容易倒伏.倒伏问题的直接后果就是胚乳灌浆不好、结实率底、籽粒不饱满，严重影响小麦的产量和质量.因此，深入研究小麦品种的抗倒伏性，探讨在小麦腊熟期造成茎杆倒伏的各种因素间的相互关系，对于实现小麦高产的目标，提高小麦育种效率有着至关重要的意义.二，论文结构问题分析及模型的建立模型评价

2、给育种专家的建议结论致谢三，问题分析及模型的建立3.1问题分析在本文中，小麦按弹性材料处理.要解决小麦在麦穗自重及风力共同作用下的临界力求解模型，首先要根据相关的材料力学求得小麦在单独麦穗自重作用下的应力临界力的求解模型，及小麦在单独风载作用下的应力临界力求解模型，进而得到小麦在二者双重作用下的抗倒伏数学模型3.2模型假设为减少问题研究的工作量与复杂度，我们做出以下假设：1.同一作物不同品种间，其杆长、重心、穗位、截面尺寸等茎杆形状有明显不同，并影响相应抗倒伏性能.2.将不同品种小麦茎杆统一按刚/弹性材料处理，忽略不同品种材料特性上的不同．3.忽略小麦叶片、

3、叶鞘等因素的影响，只考虑各节茎杆与麦穗自重．4.小麦茎杆各个节的质量分布是均匀的．5.当考虑风载作用时，风向统一按顺风方向处理．6.风速是均匀不变的.7.小麦倒伏特性可能由播种密度、土壤特性等影响，但这些影响在小麦植株长成之后，已变为植株性状特性，不再属于外部因素．8.弹性模量与弹性值存在固定的线性关系．3.3符号说明F一最大弯矩(N·mm)G一试样抗弯截面系数()—抗弯强度一茎秆长度(不包括穗头长度)一距固定端距离处的挠度—跨度，—挠度3.4模型建立本文将茎杆以刚性材料处理，分析小麦在麦穗自重和风载作用下应力的基本规律，建立小麦抗倒伏数学模型.下面对小麦进

4、行倒伏力学分析，小麦茎杆通常可视为直线生长，当重力较小时，小麦茎杆只受外力作用（如风雨等）.本文只考虑风力对小麦的作用力，使茎杆发生弯曲，作用力消失后，恢复直线生长状态.随着小麦整株的重力增加，小麦茎杆所受的作用力增加，致使茎杆慢慢变弯，长时间后仍保持弯曲的形状，而不能再恢复其原有的直线状态，使稳定平衡变为不稳定平稳，进入茎杆倒伏的临界平衡状态.而当小麦茎杆在麦穗自重和风载同时作用下，小麦同样具有茎杆势能，弯曲变形能，满足势能原理.3.4.1单独考虑风载作用下的茎杆抗倒伏数学模型因为小麦顺风弯曲的情形比较普遍，故在此我们只考虑小麦顺风弯曲的情形.小麦在这个过

5、程中只考虑受到风力的作用，则可以将其简化为图1所示：风图1由有关力学资料可得,对外圆直径为D,茎杆壁厚为r的同心空心秆，其惯性矩为：根据材料力学知识，三点弯曲试验测定弹性模量，其中p为载荷.则材料弯曲至破坏时所能承受的最大弯曲正应力，即抗弯强度：令q为风载作用下的临界力，茎杆在q作用下将处于不稳定状态，其扰曲线近似方程表达如下(1)其中为作用力距固定端的距离，为扰度，表示处的水平位移.又由力学原理，可得茎杆受力弯曲变形能为：，(2)其中，E为茎杆的弹性模量，I为截面的惯性矩.同理，可得小麦茎杆的外力势能:，(3)两者相互作用，得茎杆所受总势能：.(4)由宏观

6、力学最小势能原理，得公式如下：，则植株受风力作用弯折倒伏时所需最大临界力为：.(5)3.4.2单独考虑麦穗自重作用下的茎杆抗倒伏数学模型在风力的瞬间作用后，小麦在茎杆自重和麦穗穗重的作用下将处于不平衡态，令为临界状态时茎秆单位长度的自重，为临界状态时的穗重.如图2所示：由相关力学资料可得，其挠曲线近似方程为：，（6）其中，此处为截面距固定端的距离，为位移参数，它表示茎秆顶端处的水平位移.图2相应的茎杆势能为：，(7)式中h为穗高.由势能驻值原理可得：.(8)令为在临界平衡状态时的茎秆自重，并且设为穗位高.代入可得:.(9)由于茎杆系数与杆长、穗位、截面尺寸、

7、和形状等茎杆性状有关，故我们引入茎杆系数，.将其代入（9）式可得，(10)通常情况下，我们令，则代入上式得，.(11)图3在实际情况下，茎杆同时受到茎杆自重、穗重和风力的影响（此处暂且忽略茎杆自重），如图3所示：3．4．3茎杆在麦穗自重和风载双重作用下的茎杆抗倒伏数学模型假设在初等模型中茎杆是个等强度的均质杆，则茎杆是线性的，挠曲线满足叠加原理.因此，茎杆在受麦穗自重和风载双重作用下的挠曲线方程为：，(12)借助（3.4.1）得到，茎杆受力弯曲变形能:，及小麦茎杆外力势能，（为在麦穗自重与风载双重作用下的最大临界力)两者相互作用，得茎杆所受总势能为：.最后，

8、仍由宏观力学最小势能原理得:，即得植株受麦穗自重和风