小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型_2011年研究生数学建模C题一等奖5

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1、ᐰẆᦪ题目小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型᤺⌕本文围绕小麦抗倒伏问题，首先从生活常识的角度出发，结合文中及查阅的相关数据，综合运用数据预处理、数据加工处理、相关性分析、数据拟合、数理方程、微分方程等模型与方法，说明了文中给出的抗倒伏计算公式的优缺点，对已有的模型进行了修正，运用建立的模型，计算了六种小麦的倒伏指数，发现与试验结论基本吻合，并从生活常识的角度对模型的合理性进行了论证。其次，在考虑麦穗自重的前提下，进行力矩分析，运用最小势能原理进行理论推导，建立茎秆抗倒伏模型，并从数值计算和图形分析两个方面对模型的合理性进行了论证。本文的亮点在于：第一，对文中提出的抗倒伏指

2、数计算模型进行了改进，并从数据分析和生活常识两个方面对其合理性进行了论证。第二，我们建立的倒伏指数计算公式对六种小麦的倒伏性的分析与文中提供的数据基本一致。第三，在考虑麦穗重量的前提下，重新推导了麦秆挠度曲线公式，并从数值计算和图形分析两个角度对挠度曲线公式的合理性进行了论证，所得结论与生活常识相一致。针对问题1，在对文中给出的抗倒伏指数模型进行分析的基础上，发现该模型既有合理的一面也有不足，此外文中所给的抗倒伏指数概念不符合生活常识需修改为倒伏指数。基于生活常识并结合文中给出的抗倒伏模型，在进行理论推导的基础上，建立了小麦倒伏指数的通用表达式。利用文中提供的数据在对机械强度与茎秆粗度

3、、茎秆总长度、茎秆重心高度、单穗重量以及单穗重量与茎秆重心高度进行相关性分析的基础上，分别建立矮抗58、周麦18、新麦208三个品种小麦的倒伏指数计算模型。最后根据计算模型对矮58、联丰85、TM、周麦18、国信1号、智9998倒伏指数进行计算，并对倒伏指数大小进行排序，发现所得结论与试验结论基本一致，进一步验证模型的合理性。针对问题2，根据论文中提供的数据和参考资料中的数据，对矮抗58、国信1号、智9998、周麦22四个品种的倒伏指数与株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重、粗度的相关性进行分析，给出了倒伏指数与株高、穗长等因素之间的相关强度。在对小麦株型结构进行两两

4、因素间的相关性分析中，发现壁厚、穗重、鲜重、粗度四因素之间的正相关性高达0.9，而壁厚、穗重、鲜重、粗度与穗长成中等正相关，与节间长的正负相关性由不同品种决定。从倒伏指数公式和数据分析两个方面对国信1号和智9998倒伏的原因进行了定量的分析，得出了国信1号和智9998易倒伏的原因是1这两个小麦品种的茎秆的重心高度较高且壁厚较薄。针对问题3，采用两种方法进行建模求解，一是和矮抗58的外部形态特征进行类比，主要是由于矮抗58具有很强的抗倒伏性，高产，而且具有较高的经济系数，是比较理想的株形结构；二是采用通用建模方法，分别建立了穗长、壁厚等外形特征与穗重的关系模型，并进行求解，两种方法计算结

5、果的一致性验证了模型的有效性。针对问题4，对茎秆抗倒伏因素进行了研究，分析麦穗自重是影响麦秆倒伏的重要因素，在建立模型时需考虑。在进行力矩分析的基础上，结合物理学中的胡克定律，运用最小势能原理，建立了在麦穗自重及自重和风载的共同作用下茎秆抗倒伏的微分方程模型。最后，利用题中的数据对模型合理性进行检验，所得结论与生活常识相符。针对问题5，利用类比的方法对2007年蜡熟期部分缺失的数据进行了补充，将三个品种小麦的数据分别代入茎秆抗倒伏的微分方程模型。对三个品种小麦抗倒伏风速和风级的极限进行计算，并根据计算的结果绘制了不同品种小麦挠度与高度的关系曲线。关键词：倒伏指数机械强度相关系数数据拟合

6、挠度曲线2目录1问题重述.....................................................................................................................................................52模型假设.................................................................................................................................

7、....................53符号说明.....................................................................................................................................................64问题分析...........................................