小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型_2011年研究生数学建模C题一等奖3

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1、参赛密码（（（（由组委会填写由组委会填写）））全全全全全全国国国国国国第第第第第第八八八八八八届届届届届届研研研研研研究究究究生生生生生生数数数数数数学学学学学学建建建建建建模模模模模模竞竞竞竞竞竞赛赛赛赛赛赛题目小麦发育后期茎秆秆秆抗倒性的数学模型秆抗倒性的数学模型摘要：针对小麦发育后期倒伏问题，建立了抗倒伏模型并分析各品种小麦的抗倒伏能力，引入了灰色关联分析模型得到小麦抗倒伏指数与外部形态参数的关联度，建立理想株型模型并用遗传算法求解出理想株型结构，由小麦受麦穗自重和风载作用的抗倒伏力学模型求得各品种小麦发生茎倒的临界力和临界风速。对于问题一：根据小麦抗倒指

2、数与茎秆鲜重、重心高度和机械强度的关系，建立茎秆抗倒伏指数公式，结合已知数据求解出各年品种小麦的抗倒伏指数。对于2007年和2011年，利用已知数据求出抗倒伏指数各相关量并代入茎秆抗倒伏指数公式求解；对于2008年，由于数据缺失较严重，参考2011年数据采用最小二乘拟合法建立小麦茎秆鲜重与干重的关系，求出各品种小麦茎秆鲜重，利用重心计算公式计算出各品种小麦茎秆重心高度值，再建立机械强度与茎秆形态参数的多元线性回归关系，进而求解出各品种小麦的抗倒伏指数。以2007年为例，求得矮抗58、新麦208、周麦18的抗倒伏指数分别为：λ=.07330ٛ，λ=.12019，1

3、2λ=.09658（结果详见表1、表2、表3）。3对于问题二：考虑到茎秆抗倒伏指数与茎秆外部形态各参数间存在复杂关系，建立了灰色关联度分析模型。以矮抗58和周麦18为例分析小麦抗倒伏指数与茎秆各节间长、各节茎粗、各节壁厚、重心高度、穗长、穗重等因素的关联度（详见表7、表8）。对抗倒伏指数的相关因素进行相关性分析，各因素间相关性结果详见表9。结合关联度和相关性分析结果，得出2008年国信1号与智9998品种小麦发生倒伏而其他品种小麦未发生倒伏的原因是：各节间长度和小麦重心高度普遍偏高，机械强度值较小。以矮抗58为例，抗倒指数与各指标关联度如下表所示：-1-rrrr

4、rrrrrr123456789100.4270.9000.4560.7030.5090.5490.5060.6990.5020.499rrrrrrrrr1112131415161718190.7070.4740.4250.8330.4370.7450.4810.4210.455对于问题三：以小麦抗倒伏指数为研究对象，结合抗倒伏指数与茎秆外部形态各参数的关联度关系，建立理想株型结构模型。对于机械强度未知的情况，利用机械强度与茎秆外部形态某些参数的多元线性回归关系进行求出。采用遗传算法对模型进行求解，得到各穗重情况下理想株型结构（结果详见表11）。对于问题四：将小麦

5、茎秆简化成刚性等直杆，利用力学理论对小麦茎秆进行受力情况分析。当考虑小麦茎秆仅受麦穗自重作用时，建立了自重作用力学模型Ⅰ；当考虑小麦茎秆仅受风载作用时，建立了风载作用力学模型Ⅱ；当考虑小麦茎秆同时受麦穗自重和风载作用时，建立了自重和风载综合作用力学模型Ⅲ。对于问题五：先求出2007年各品种小麦茎秆总长度、茎秆粗度、茎秆壁厚、茎秆鲜重和最大挠度。然后应用问题四中自重作用力学模型Ⅰ进行求解，求得矮抗58、新麦208、周麦18这三个小麦品种发生茎倒的临界力分别为：P=.00074N,P=.00056N,P=.00052N。再应用问题四中风载作用力学cr1cr2cr2模

6、型Ⅱ进行求解，求得矮抗58、新麦208、周麦18发生茎倒的临界力分别为：q=.0023N,q=.00068N,q=.00076N。根据临界力与风速的关系，解得临123界风速分别为：v=20.34m/s,v=10.81m/s,v=10.71m/s.123对于问题六：对各模型及结果进行分析，并对几个文中未考虑但值得考虑的问题进行探讨，并给出了相关完善建议，最后针对小麦抗倒伏问题的后续研究给出了一些指导和建议。关键词：多元线性回归灰色关联分析遗传算法有限元分析-2-一、问题的提出与重述1.1问题的提出小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增加

7、，小麦的单茎穗重不断增加，但穗重的增加同时使茎秆的符合增大，导致小麦容易倒伏。倒伏不但会造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。1.2问题的重述小麦倒伏是制约小麦高产和优质的主要因素之一，从形式上可分为根倒和茎倒，一般都发生在小麦发育后期。在生产实际中，茎倒最为普遍，尤其是发生时间较早的茎倒，往往造成大幅度的减产。茎倒的原因是茎秆与穗的自重和风载作用的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。解决到付问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状(包括株高、茎长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、

8、穗长、穗重等)。通过物理