小麦成熟后期茎秆抗倒伏性状研究(完).docx

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1、第一章问题概述1.1本题目来源于2011年研究生数学建模竞赛，以下是问题重述。小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易倒伏。倒伏不但造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状（包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等）。目前已经得到了一些结果，但是对抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒”，一般都发生在

2、小麦发育后期。“根倒”主要与小麦种植区域的土壤品种与结构特性有关，本题不做讨论。“茎倒”是高产小麦倒伏的主要形式，尤其是发生时间较早的“茎倒”，往往造成大幅度的减产。“茎倒”的原因是茎秆与穗的自重和风载作用的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状（包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等）。各方面的专家通过分析影响小麦倒伏的各种因素，目前已经得到了一些结果，但是对抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。通过物理力学类比研究小麦抗倒伏性是一个新方向，已有一些工作。值得我们进行探讨。困难在于缺乏相关试验参考数

3、据，我们只能在作较多假设下先进行粗略研究，为进一步试验提供根据。题目的附件中收集了一批各个品种小麦的茎秆性状、产量、倒伏情况的数据。显然还不够完整，各年参数选取不一致，也有数据缺漏。但农业数据一年只有一次，短期内无法做到完整、全面、详尽，期望以后能逐渐完善。通过处理给定数据解决以下问题：(1)判断茎秆抗倒性的倒伏指数公式：茎秆倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度,并建立茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系模型。(2)研究倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系。即给出倒伏指数与株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重等茎秆性状在最易引起倒伏期的相关性指标。(3)探讨单穗重分别是1

4、.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g时小麦的理想株型结构。1.2秆机械强度与茎秆粗厚的关系模型。⑴名词解释：机械强度、茎秆粗厚、茎秆倒伏指数。①机械强度：指抗压强度、抗折强度、抗拉强度。抗压强度：指外力是压力时的受正压力时的极限折断应力。抗折强度：指材料单位面积承受弯矩时的极限折断应力。抗拉强度：指试样在拉伸过程中，在拉断时所承受的最大力,它表示金属材料在拉力作用下抵抗破坏的最大能力。②茎秆粗厚：可以理解为茎秆的粗和茎秆的壁厚，即茎秆的外径大小和茎秆的外径与内径的差的大小。③茎秆倒伏指数:指数（index），广义地讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数

5、；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同情景或条件下综合变动的一种特殊相对数。所以茎秆倒伏性指数（Lodgingindexofwheat）是指在主客观因素的影响下固定试验田的倒伏小麦数量与整块麦田小麦数量比的相对数。记作LIOW。⑵建立小麦茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系模型。由于数据有缺失，所以首先对数据进行合理的处理，缺失数据情况如下：小麦植株性状年份茎秆鲜重茎秆重心（含穗）茎秆重心（去穗）茎秆机械强度株高茎秆单节粗茎秆单节壁厚茎秆单节长单穗鲜重单穗籽粒重穗长是否有性状数据完全缺失备注2007年有有无有*有有有有无无有*表示可以直接计算得到。#表示可以通过建立的模型计算得到。2008年无无无

6、#*有有有无有有有2011年有有有有*有有有有无有有表1.1通过上表可以清楚的看出题目所给数据的情况，然而该表只反映了是否有性状数据完全缺失，所谓性状数据完全缺失是指性状列是否存在。通过查看数据表我们发现即使性状列存在，该列的数据仍然有缺失。下面就来处理该部分数据缺失。对2007年“矮抗58”测量数据excel处理，第二节不同生长期茎秆粗的量变趋势见下图。图1.1图1.2图1.3图1.4由以上图形分析可得，茎秆同一节间不同生长期茎秆粗皆集中在一个相对固定的范围内，即数据绝大部分在[0.2mm-0.4mm]这个范围内。同时我们发现在这24组数据在途中反映的数据变化存在固定走势，数据变化呈倒“S

7、”字型走势。所以我们运用缺失数据一半径（δ=3）的去心领域内数据的平均值来填补缺失数据。以后的缺失数据全部运用这种方法来填充。由于数据缺失量相对已给数据来说非常小，所以这样来填补数据造成的误差很小。但是我们常识认为小麦茎秆的粗细变化是渐变的，然而给定数据的渐变不明显。出现这样的误差也许是由于仪器或是人为失误造成。对于存在性状列完全缺失的数据中的部分可以通过建立数学模型然后利用已有数据来求解。比如我们可以运用2