解含有多右端项的非对称线性系统的全局简化的GMRES方法

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1、学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的．本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果．其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意．学位论文作者签名：糸一寸日期：．幻J；．‘．斗学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学．学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文．学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和纸质文档

2、，允许论文被查阅或借阅．(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，密级：保密期限为年。学位论文作者签名：宗一目日期：20，；．('，牛指导教师签名：砂万何日期：洳，；．‘．争ContentsAbstractinChinese．．⋯．．．．．．．．．．．．．．⋯．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．．．iiAbstractinEnglish．．．．．．．．．⋯⋯．．．．．．．．．．．．．．⋯⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．iii1Introduction．⋯．⋯．．．．．．．．．．．．．．．⋯⋯．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯

3、．．12SimplerblockGMRES⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．43GlobalsimplerGMRES⋯⋯⋯．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯74Complexityanalysis⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．125Numericalexamples⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．146Conclusions⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．17Bibliogr印lly⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18Acknowledgements+．．．．．．．．．．．

4、．．．．．⋯⋯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20摘要块GMRES方法是求解含有多右端项的非对称线性系统的最常用的方法．在实际应用中我们给出j，许多对标准块GMRES进行改进的算法．在这些改进的算法中，简化的块GMRES是通过把求解最小■乘问题转化成求解上三角矩阵的线性方程组，从而有效减少运算量．我们提出一种新的方法，称为全局简化的GMRES．它是以简化的块GMRES为基础，并结合了全局Arnoldi方法．比起简化的块GMRES，在每次循环中全局简化的GMRES需要更少的存储量和计算量．最后，通过数值实验说明所提出的新方法的有效性．关键词：简化的块GMRES，

5、全局GMRES，矩阵Krylov子空间，多右端项，非对称线性系统，最小二乘问题．AbstractBlockGMRESisthemostpopularmethodforsolVingnonsymmetriclinearsystemswithmultipleright—handsidcs．Inpracticalapplications，thcrccxistalargevarietyofIllodi丘catioIlstothestaIldardblockGMRESalgoriLllIn．AnloIlgLheseIIlodifications，siⅡlplerblockGMR。EScoIlverts

6、aleastsquaresprobleIniIltoatrian-gularmatrixlinearsystcm，soitislessexpensiVethanblockGMRES．Inthispaper，wegiveanewmetllod11aIIledglobalsiIIlplerGMRES，whichisbasedonsiIllplerblockGMRESandisobtainedbyconlbiningitwithglobalArn01di．Themainad—vantageofourmcthodisthatlcssstoragcandcomputationalworkpcrrcst

7、盯tcyclcarerequircd．FinaUy，nunlericalexaⅡlplesaregiveIltoi11ustratetheeffbctiVeIlessoftheproposedmethod．Keywords：SimplerBlockGMRES，GlobalGMRES，MatrixKryloVsllb—space，Multipleright—handsides，Nonsynlmetricline