四倍素数幂阶的五度对称图

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1、扉页：独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，对本文的研究做出贡献的集体和个人均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：童生逝日期：垫竖，：呈型论文使用和授权说明本人完全了解云南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文和论文电子版；允许论文被查阅或借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵循此规定)研究生签名：董主＆红导师

2、签名：本人及导师同意将学位论文提交至清华大学“中国学术期刊(光盘版)电子杂志社”进行电子和网络出版，并编入CNKI系列数据库，传播本学位论文的全部或部分内容，同意按《中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程》规定享受相关权益。研究生签名：耋．生＆红导师签名：摘要设r为一个图，用yr，EF，m1分另Ⅱ表示图r的点集，边集和弧集，AutF表示r的全自同构群．如果AutF在弧集m1传递，则称图r为对称图．如果对称图r的弧传递自同构群作用在顶集上是拟本原或者是二部拟本原的，则r是一个基图．Ot∈VF，X墨Autr，记r似)是与。邻接的所有点的集合，如果n的点稳定子群K在r(

3、a)上是本原的，则称r是X一局部本原图．具有阶数限制的小度数的弧传递图的刻画受到很多学者们的广泛关注．例如，【4】给出了768个点以下的所有的3度对称图．设P是素数，【6，7]给出了矽阶3度点传递图．【25，26】分类了1卸和1印阶3对称图．五度对称图的刻画吸引了很多学者的关注．例如。f17】对2pq阶的五度对称图进行了分类，[18】并对8p阶五度对称图进行了分类，更多的结果可以文献【14—20]．在这篇文章中，我们将研究4pn阶的五度对称图．我们证明了它们的基图只有4个具体的图K6,6—6K2，112，倒和936，而任一四倍素数幂阶的五度对称图是这4个图的正规覆盖

4、．特别的，当P≥5时，不存在4p"阶的五度对称图．此外，利用上面的结果我们对四倍素数平方和四倍素数立方阶的五度对称图进行了完全分类．关键词：弧传递图；正规覆盖；自同构群AbstractLetFbeagraph，andletAutFdenoteitsfullautomorphismgroup．IfAutFistransitiveonthearc-setofF，thenFiscalledasymmetricgraph．Asymmetricgraphiscalledabasicgraphflitadmitsanarc—transitiveautomorphismgroup

5、whichisquasiprimitiveorbiquasiprimitiveonitsvertexset．Letvr，El"，APdenotethevertexset，edgeset，arcsetofP，respectively．ForOl∈VF，x≤AutF，letr(Q)bethesetofverticeswhichadjacenttoa，thestabilizerx0isprimitiveonr(Q)，thenFiscalledX-locallyprimitive．Characterizingarc-transitivegraphswithsmallvale

6、ncyandrestrictedordershasreceivedconsiderableattentionontheliteraturewithnumerousreferences．Forinstance)see【4】forcubicarc-transitivegraphsoforderonupto768；[6，71forcubicarc-transitivegraphsoforder2矿withPaprime；[25，26]forcubicarc-transitivegraphsoforder14pand16pwithPaprime．Characterizing

7、pentavalentsymmetricgraphshavereceivedmuchattentionontheliterature，see，forexample，pentavalentsymmetricgraphsoforder2pqisclassifiedin[17]；andpentavalentsymmetricgraphsoforder8pisclassifiedin【18]．Formoreresults，seereferences【14—20]．Inthispaper，weclassifybasicpentavalentsymmetricgraphso