阶为2倍素数幂的五度对称图

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1、扉页：独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，对本文的研究做出贡献的集体和个人均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：鍪兰i煎日期：翌13：i：当论文使用和授权说明本人完全了解云南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文和论文电子版；允许论文被查阅或借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵循此规定)研究生签名：量鱼§丝导师签名：研究生签名：益兰

2、§堡坠导师签名：日期：兰!!：!：：)本人及导师同意将学位论文提交至清华大学“中国学术期刊(光盘版)电子杂志社”进行电子和网络出版，并编入CNKI系列数据库，传播本学位论文的全部或部分内容，同意按《中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程》规定享受相关权益。研究生签名：丞亟超导师签名研究生签名：幽数导师签名日期：塑l!；：兰l摘要设，是一个图，AutF表示，的全自同构群．如果X≤AutF在图，的所有弧集上传递，则称，为x一弧传递的，也称，为x对称的．如果对于每一个点＆∈，，点稳定子K：={z∈Xl酽=口)在与a邻接的所有点上是本原的，则称，是X局部本原的．在素数个点上传递的置换群一定是本原置

3、换群，所以素数度对称图必定是局部本原图．对于素数度的对称图，有很多好的性质和许多有趣的例子．这吸引了许多学者的关注，特别是对于限定阶数的3度图和5度图给出了若干刻划和分类．如M．Coader和P．Dobcsanyi在1987年给出了不大于768个点的三度图的分类；对于对称五度图的情形，P，垡为互异素数，阶为2p，2p2或2pq在文献[5，30，t7]中被分别分类。更多的结果可以见参考文献【1，21，31】．本文的主要目的是刻划阶为2p“的五度对称图，其中P为素数且佗≥1．对于n=1，2的情形，已经被参考文献【5，301解决．本文主要的结果是：阶为2倍素数幂的五度对称图是下列这些图K6，K5，

4、5，G(16)，G(32)，G(2p，5)的正规覆盖或者是一个群z：上的正规有向五度对称Cay]ey图的标准双覆盖，P是奇素数，且2≤d≤4．此外，我们对礼=3的情形给出了一个分类。关键词：对称图；正规覆盖；局部本原图；商图AbstractLetFbeagraph，andletAuLPdenoteitsfullautomorphismgroup．AgraphFiscalledX—arctransitive(X—symmetric)ifxistransitiveOilthesetofft,rcsofF，andagraphFiscalledlocallyprimitiveifforeachver

5、texd，叉0：={z∈XQ2=n}actsprimitiveon，(Q)．Sinceatransitivepermutationgroupofprimedegreeisprimitive，apentavalentsymmetricgraphisalocallyprimitivegraph．Symmetricgraphswithprimevalencyhavemanynicepropertiesandinterestingexamples，andhavereceivedmuchattentionofmanyreseachers．Forexample，cubicsymmetricgraphso

6、nupto768verticesarepresentedin【6]．LetPbeaprime，forpentavalentgraphs，thesymmetriceasesoforder2pqwithq≠Paprimeareclassifiedin[17】；thesymmetriccasesoforder2p，2p2or2pqwithq≠Paprimeareclassifiedin【5，30，17]，respectively．Formoreresults，see【1，21，31]andreferencestherein．Inthispaper，westudypentavalentsymmetr

7、icgraphsofordertwiceaprimepower．ItisprovedthatsuchgraphisanormalcoverofoneofthefollowingCayleygraphs：K6，K5．5，G06)，G(32)，G(2p，5)，orthestandarddoublecoverofadirectednormalsymmetricpentavalentCayleygraphsof磁wi