《数学哲学史》PPT课件

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1、二、数学的特征及其在科学中的地位（一）、数学的特征1、抽象性2、逻辑的严格性3、系统地使用符号①、计算的需要②、逻辑推理的需要③、使数学形式简化的最佳途径4、广泛的应用性①、数字电视②、1991年海湾战争③、姜伯驹的就职演说5、数学美简洁美对称美和谐美奇异美•Poincare（1854－1912）说：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何学的优雅，这是所有数学家都知道的真正的美感。”•Pythagoras（-580－-500）声称，万物皆数，美是数的和谐。•Davinci（1452－1519）认为“黄金分割是美的原则。”•Euler（1707－1783）公式•项武义－情理之中

2、，意料之外（二）、数学在科学中的地位1、古希腊－科学的同义词2、欧洲中世纪－经院哲学盛行R.培根（1214－1294）：数学是所有科学的支柱。3、文艺复兴时期－带头学科Copernicus1473-1543,波兰Kepler1571-1630,德国Galliler1564-1642,意大利Newton1642-1727,英国•Galliler：宇宙是一部巨著,其中的内容是自然科学,它的语言是数学,符号是几何图形.如果不懂数学,就无法读懂它.4、19世纪，Laplace（1749－1827）－“数学是自然科学的工具”•孔德（法）：数学力学天文学物理学化学生理学社会学5、19世纪末，

3、数学与自然科学并列•马克思：一种科学只有在成功地运用数学时，才能达到真正的完善。•数学是横断科学三、数学发展的几个重要阶段及其主要特征1、数学萌芽时期（至前6世纪）算术、几何开始形成主要成就出现在：巴比伦、埃及、中国•巴比伦：一些数表•埃及：-1800，算术级数，几何级数，正方形锥台的体积•中国：甲骨文中的数字，六十甲子•特点：有简单的推理2、初等数学时期（-6世纪—17世纪）：又称为常量数学或有限数学时期•西方数学的中心：古希腊→阿拉伯和印度→西欧•中国数学独立地发展着（1）、古希腊：科学发展的第一个黄金时期•泰勒斯Thales-624_-547几何学鼻祖•毕达哥拉斯Pytha

4、goras-572_-497初等整数论•亚里士多德Aristoteles-384_-322逻辑学创始人欧几里德Eulid-330_-275公理法•阿基米德Archmedes-287_-212数学之神穷竭法积分法阿波罗纽斯Apollonius-262_-190《圆锥曲线》•丢番图Diophantus246-330代数方程论－1世纪，罗马消灭古希腊，数学的中心转移到阿拉伯主要成就：（1）二次方程的解法（2）二项式定理（3）三角学出现－托勒密（Ptolemy,100-170）托勒密（Ptolemy,100-170）（2）、西方文艺复兴前后（15—17世纪）：科学发展的第二个黄金时期①、

5、代数学已系统地使用符号。标志:Vieta1540－1603，意，代数学之父②、有三次和四次方程的公式解法Tartaglia，意塔塔里亚1500－1557③、“印度—阿拉伯数码”定型通用Fibonacci，1170-1250，意④、产生了十进制小数及对数（3）、中国：《九章算术》•唐朝李淳风校定的“算经十书”：《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《张邱建算经》，《五曹算经》，《五经算术》，《辑古算经》，《夏侯阳算经》，《缀术》李淳风602－670主要成就：①、勾股定理及测量－赵爽，刘徽②、正负数运算法则－刘徽③、多元一次方程组的解法－刘徽④、极限思想在几何中的应

6、用——刘徽的“割圆术”⑤、中国传统数学最辉煌的时期——宋元时期：泰九韶的剩余定理和高次方程数值解法李治和朱世杰的天元术和四元术贾宪和杨辉的二项式展开系数表朱世杰和沈括的高阶等差级数求和算筹的发展，元代产生了算盘初等数时期的特点：①、除虚数外，初等数学已基本完备②、与萌芽时期数学的主要区别③、这一时期的数学虽然有极限思想及其初步运用，但主要是以常量、有限和不变图形的研究为特征的初等数学。3、近代数学时期（17世纪中期—19世纪末期）：又称为变量数学时期或高等数学时期或无限数学时期（1）、十七世纪的数学：①、几何问题代数化②、变量进入数学③、概率论产生，使数学开始涉及偶然事件（2）、

7、十八世纪的数学：①、为微积分作奠基工作②、在微积分的基础上发展出无穷级数，常微分方程，偏微分方程，变分法等学科③、概率论也发生了变化：组合概率时期到分析概率时期（3）、十九世纪的数学：数学发展的第三个黄金时期。GaussRiemannPoincareLobachevskyGaloisCantorCauchyCayley……分析方面——确立了微积分的现代形式，产生了复变函数几何方面——罗氏几何代数方面——伽罗瓦创立群论4、现代数学时期（19世纪以来）：①、数学方面：1900年希尔伯