MATLAB的符号计算功能

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1、第8章MATLAB的符号计算功能MATLABR2007基础教程清华大学出版社教学目标教学重点教学内容9/8/20211教学目标掌握基本符号运算掌握符号函数图形绘制掌握符号微积分的运算掌握符号线性代数掌握符号方程的求解方法掌握符号积分变换了解Maple函数的调用方法了解符号函数计算器的使用9/8/20212教学重点符号函数图形绘制符号微积分的运算符号线性代数符号方程的求解方法符号积分变换9/8/20213教学内容符号运算简介符号表达式的化简与替换符号函数图形绘制符号微积分符号线性代数符号方程的求解符号积分变换MAPLE函数的调用符号函数计算器9/8/20214符号运算简介符号对象符号

2、变量、表达式的生成findsym函数和subs函数符号和数值之间的转化任意精度的计算创建符号方程9/8/20215符号对象符号对象是符号工具箱中定义的另一种数据类型。符号对象是符号的字符串表示。在符号工具箱中符号对象用于表示符号变量、表达式和方程。下例说明了符号对象和普通的数据对象之间的差别。例7-1符号对象和普通数据对象之间的差别在命令窗口中输入如下命令>>sqrt(2)ans=1.4142>>x=sqrt(sym(2))x=2^(1/2)返回数值结果返回符号结果9/8/20216由上例可以看出，当采用符号运算时，并不计算出表达式的结果，而是给出符号表达。如果可以查看符号x所表示

3、的值，在窗口中输入：>>double(x)ans=1.4142另外，对符号进行的数学运算与对数值进行的数学运算并不相同，看下面的例子例7-2符号运算和数值运算之间的差别>>sym(2)/sym(5)ans=2/59/8/20217两个符号进行运算，结果为分数形式。继续输入：>>2/5+1/3ans=0.7333>>sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3)ans=11/15>>double(sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3))ans=0.7333由上例看出，当进行数值运算时，得到的结果为double型数据，采用符号进行运算时，输出的结果为分数形式。9

4、/8/20218符号变量、表达式的生成MATLAB中有两个函数用于符号变量、符号表达式的生成，这两个函数为sym和syms，分别用于生成一个或多个符号对象。1.sym函数sym函数可以用于生成单个的符号变量。在上面一节中已经初步涉及了sym函数，本节将要详细介绍该函数。该函数的调用格式为：S=sym(A)，如果参数A为字符串，则返回的结果为一个符号变量或者一个符号数值；如果A是一个数字或矩阵，则返回结果为该参数的符号表示。x=sym('x')，该命令创建一个符号变量，该变量的内容为x，表达为x。x=sym('x','real')，指定符号变量x为实数。x=sym('x','unre

5、al')，指定x为一个纯粹的变量，而不具有其他属性。S=sym(A,flag)，其中参数flag可以为'r','d','e',或者'f'中的一个。该函数将数值标量或者矩阵转化为参数形式，该函数的第二个参数用于指定浮点数转化的方法，该函数各个取值的意义如表所示。参数说明r有理数d十进制数e估计误差f浮点数，将数值表示为'1.F'*2^(e)或者'-1.F'*2^(e)的格式，其中F为13位十六进制数，e为整数9/8/20219创建复数符号变量MATLAB中一种特殊的符号表达式为复数，创建复数符号变量可以有两种方法：直接创建法间接创建法9/8/202110findsym函数findsy

6、m函数该函数用于确定一个表达式中的符号变量。在上面的例子中，表达式f中包含有四个符号变量，表达式g中包含有1个符号变量，其他变量为普通变量。findsym函数通常由系统自动调用，在进行符号运算时，系统调用该函数确定表达式中的符号变量，执行相应的操作。9/8/202111subs函数subs函数subs函数可以将符号表达式中的符号变量用数值代替。在对多变量符号表达式使用subs函数时，如果不指定变量，则系统选择默认变量进行计算。默认变量的选择规则为：对于只包含一个字符的变量，选择靠近x的变量作为默认变量；如果有两个变量和x之间的距离相同，则选择字母表后面的的变量作为默认变量。9/8/

7、202112符号和数值之间的转化在符号变量生成一节中已经介绍了sym函数，该函数用于生成符号变量，也可以将数值转化为符号变量。转化的方式由参数“flag”确定。flag的取值及具体意义在上面的一节中已经叙述过。sym的另一个重要作用为将数值矩阵转化为符号矩阵。9/8/202113任意精度的计算符号计算的一个非常显著的特点是：在计算过程中不会出现舍入误差，从而可以得到任意精度的数值解。如果希望计算结果精确，可以用符号计算来获得足够高的计算精度。符号计算相对于数值计算而言