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1、符号计算本讲提纲符号操作初步符号对象的操作和转换符号微积分符号代数方程求解符号微分方程求解中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步数值表达式与符号计算数值表达式所用的变量必须事先被赋值否则无法计算符号计算在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。符号计算参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义，后引用用sym函数、syms函数将运算符定义为符号型数据中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没
2、有指定变量参数，则使用findsym函数默认的变量作为函数的变量参数。中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步定义符号变量的MATLAB指令sym函数功能：创建符号变量创建符号表达式或符号矩阵进行符号运算格式：x=sym(‘A’,flagv)按flagv指定的要求把字符串定义为符号对象flagv:realpositiveunrealx=sym(A,flagn)把数值或数值表达式转换为符号对象flagn:drfe中国民航大学电子信息工程学院例1已知一复数表达式z=x+i*y,试求其共轭复数,并求该表达式与其共轭复
3、数乘积的多项式。解：为了使乘积表达式x^2+y^2非负，这里，把变量x和y定义为实数。x=sym(‘x’,’real’);y=sym(‘y’,’real’);符号操作初步中国民航大学电子信息工程学院z=x+i*y;%定义复数表达式conj(z);%求共轭复数expand(z*conj(z))%求表达式与其共轭复数乘积的多项式ans=x^2+y^2若要去掉’x’的属性,可以使用下面语句x=sym(‘x’,’unreal’)将’x’创建为纯格式的符号变量。符号操作初步中国民航大学电子信息工程学院syms函数功能：s
4、ym函数类似。一个语句中同时定义多个符号变量格式：symsarg1arg2…argN用于将arg1,arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。注意：用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。符号操作初步中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步例2求矩阵的行列式的值、逆和特征根解：首先定义符号变量a11a12a22a21symsa11a12a21a22A=[a11a12;a21a22];A_det=det(A),A_inv=inv(A),A_eig=eig(A)
5、,中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步符号表达式符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表达式其符号表达式为：1+sqr(5*x))/2注意，在定义表达式前应先将表达式中的字符x定义为符号变量。中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步符号函数的生成将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。例如有一数学表达式：中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为：symsabcxy%定义符号运算量f
6、xy=(a*x^2+b*y^2)/c^2%生成符号函数生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步符号计算中的算符和基本函数基本运算符关系运算符只有“等于”和“不等于”三角函数、双曲函数及它们的反函数atan2除外指数、对数函数对数函数只有log复数函数无求相角指令矩阵代数指令中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步默认符号变量在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如：f=ax^2+bx+c表达式中的a,b,
7、c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步例如，数学表达式f=xng=sin(at+b)根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,c为符号常，x为符号变量。若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms函数定义a，b，n，t，x为符号对象。在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,c为符号常数，x，t为符号变量。即：对函数f求导为：df/dx对函数g求导为：dg/dt中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步
8、符号表达式自变量确定规则只对除i和j以外的单个小写英文字母进行搜索默认x是首选自变量其余字母被选为自变量的搜索次序是，在英文字母表中靠x近的字母优先，距离相同时排在x之后的字母优先。如果没有为符号表达式显示说明自变量，则MATLAB会调用函数findsym，在表达式中自动寻找自变量中国民航大学电子信息工程学院符号操作初步findsym函数的引用格式为：findsym（f,n）说明：f为
