《几何概型》说课课件（崔小展）

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1、3.3.1几何概型济源六中崔小展人教版高中课程标准实验教材《数学·必修3》本课设计理念：数学是自然的数学是清楚的数学是有用的一、教材分析地位和作用第二类概率模型为更广泛满足随机模拟的需要而新增加的内容第1课时注重概念的建构和公式的应用，为第2课时打下基础一、教材分析教学重点与难点掌握几何概型的判断及概率计算公式在几何概型中如何确定适当的几何测度；将实际问题转化为几何概型二、教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观（1）体会几何概型的意义，明确几何概型与古典概型的区别（2）理解几何概型的概率计算公式，并会应

2、用其解决实际问题（1）通过古典概型的例子稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历数学概念的建构过程，感受数学发现和拓广的过程（2）在课堂活动设计上，以问题为载体，让学生参与并成为探索问题的主体，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，进一步树立数学来源于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神·新课引入：情境发现式三、教法分析·概念形成：自主探

3、究式·巩固拓展：变式讨论式·归纳小结：合作交流式四、学法指导·概念学习：通过创设变化递进的问题情境，引导学生自主参与探究学习活动，合理利用类比、化归、数形结合等思想方法，让学生在动手操作中经历概念数学化的过程，在感性活动的基础上，促进理性数学知识的形成·公式应用：不停留在机械代入数字的层面，让学生亲历试验、观察蕴含在生活中的数学问题，体会几何概型的特点及其概率计算公式的几何意义，重点在于确定公式适用条件是否满足，着力点在代入公式之前·能力锻炼：紧扣几何概型的两个基本特点，逐步学会将实际问题转化为数学模型，提高

4、学生分析问题、解决问题的能力通过动手试验、合作交流、类比联想、归纳总结等，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。每小组准备一根长60厘米的细绳，一个圆盘式钟表五、教具准备六、教学过程设计情境导入—建构概念试验探究—深化概念应用举例—巩固新知课堂练习—检测新知课堂小结—提高认识分层作业—启迪升华设问1：飞镖射中红色区域内每个点是等可能的吗？设问2：飞镖射中红色区域内的结果是有限的吗？六、教学过程（一）情境导入—建构概念（飞镖游戏）如图所示，规定射中红色区域表示中奖。问题：各个圆盘的中奖概率各是多少

5、？【情境一】在“情境一”中，设置三个递进式图形创造性地使用教材，逐步实现从有限到无限、从古典概型到几何概型的过渡，让学生感受数学的拓广过程。同时在学生思维里呈现面积这一几何测度。问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？【情境二】六、教学过程（一）情境导入—建构概念“情境二”的设置是从学生熟悉并且容易解决的一个古典概型问题，稍加修改，转变成为一个几何概型的问题，进一步从等可能性、无限性两方面来区别

6、古典概型与几何概型，深化学生对几何概型意义的体会，同时在学生的思维里呈现长度这一几何测度。1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。六、教学过程（一）情境导入—建构概念2.几何概型的特点（1）实验中所有可能出现的结果可能性都相等（等可能性）；（2）实验中基本事件有无限多个（无限性）。3.几何概型中事件A的概率计算公式：这一概念的形成过程符合学生“研究新问题—产生内在需求—解决新问题”的认知规律。由具体问题归纳概括出定

7、义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法。六、教学过程（二）试验探究—深化概念在这一情境中，让学生亲自动手、实践操作，从而真切感知、深刻体会几何概型的意义、理解几何概型的概率计算公式。这样，通过实例猜想出公式，再设计试验模拟验证公式的准确性，最后应用公式解题，这就形成了数学上的由特殊到一般再到特殊的完备的思维过程。每小组拿出课前准备的一根长度为60厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使剪出的两段长度都不小于20厘米(记为事件A)，求此事件发生的概率。【情境三】六、教学过程（二）试验探究

8、—深化概念“情境四”的难点在于点的面积。借助动画，让红色圆面的半径不断缩短至靶心A点，直观地用极限思想解释了事件发生区域为一个点时，半径为0，面积为0，从而突破难点，而这样恰恰与学生认知结构中概率为0是不可能事件发生了强烈冲突，通过这一矛盾冲突的解决、延伸发展，揭示出几何概型与古典概型的一大区别，升华了学生的认识，实现了发现问题、积极探索、解决问题的情感目标。A请问飞镖射中靶心A的概率是多少？【情境