《决策树方法》课件

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1、决策树方法决策树法将损益期望值法中的各个方案的情况用一个概率树来表示，就形成了决策树。它是模拟树木生长的过程，从出发点开始不断分枝来表示所分析问题的各种发展可能性，并以各分枝的损益期望值中的最大者作为选择的依据。决策树的画法A、先画一个方框作为出发点，又称决策节点；B、从出发点向右引出若干条直线，这些直线叫做方案枝；C、在每个方案枝的末端画一个圆圈，这个圆圈称为概率分叉点，或自然状态点；D、从自然状态点引出代表各自然状态的分枝，称为概率分枝；E、如果问题只需要一级决策，则概率分枝末端画三角形，表示终点。图4-1决策树应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端

2、的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。假设有一项工程，施工管理人员需要决定下月是否开工。如果开工后天气好，则可为国家创收4万元，若开工后天气坏，将给国家造成损失1万元，不开工则损失1000元。根据过去的统计资料，下月天气好的概率是0.3,天气坏的概率是0.7。请做出决策。现采用决策树方法

3、进行决策【例题1】【解】第一步：将题意表格化自然状态概率行动方案开工不开工天气好0.340000-1000天气坏0.7-10000-1000【例题1】第二步：画决策树图形，根据第一步所列的表格，再绘制决策树，如下图；第三步：计算期望值一般按反向的时间程序逐步计算，将各方案的几种可能结果的数值和它们各自的概率相乘，并汇总所得之和，其和就是该方案的期望值。第四步：确定决策方案：在比较方案考虑的是收益值时，则取最大期望值；若考虑的是损失时，则取最小期望值。根据计算出的期望值分析，本题采取开工方案较好。例2某承包商拥有的资源有限，只能在A和B两个工程中选A或B进行投标，或者对这两项工程都

4、不参加投标。但根据过去该承包商投标经验资料，他对A或B投标又有两种策略:一种是投高标，中标的机会是0.3；另一种是投低标，中标的机会是0.5。这样共有A高、A低、不投、B高和B低五种方案。该承包商过去也承包过与A、B类似的工程，根据统计资料，每种方案的利润和出现的概率如下表所示。投标不中时，则对A损失50万元，对B损失100万元。根据上述情况，试画出决策树A高A低B高B低方案效果可能的利润(万元)概率优50000.3一般10000.5赔-30000.2优40000.2一般5000.6赔-40000.2优70000.3一般20000.5赔-30000.2优60000.3一般1000

5、0.6赔-10000.1【例题2】【例题2】今以方案A高为例，说明损益期望值的计算，概率分叉点7的损益期望值为：5000×0.3+1000×0.5-3000×0.2=1400万元概率分叉点2的损益期望值为：1400×0.3-50×0.7=385万元同理，可得概率分叉点3、4、5、6各方案的损益期望值分别为125、0、620和1100。至此，承包商可做出决策，如投A工程，宜投高标，如投B工程，宜投低标。而且从损益期望值角度看，选定B工程投低标更为有利。例题为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。建设大工厂需要投资600万

6、元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。试用决策树法选出合理的决策方案。经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。142365719万元建大厂建小厂680万元719万元销路好（0.7）销路差（0.3）200万元-40万元销路好（0.7）销路差（0.3）930万元扩建不扩建930万元560万元销路好（0.7）190万元销路好（0.7）80万元60万元前3年，第一次决策后7年，

7、第二次决策计算各点的期望值：点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元）点⑤：1.0×190×7-400=930（万元）点⑥：1.0×80×7=560（万元）比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值：点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280=719（万元）最