第二讲决策树方法

《第二讲决策树方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、利用决策树方法解决高考概率统计中的决策问题概率统计是与数据打交道的学科，在学习和解题过程中，学生需要从现实背景中提取相关信息，发现问题、分析数据、构建模型、进行推理、解决问题.学习概率统计，有助于发展学生数学建模、数据分析、数学运算、逻辑推理等方面的素养.学生在解决概率统计问题时，常常不能从文字、图表中顺利地提取相关信息、构建模型，面对多种方案需要选择时，更显得手足无措.决策树是风险型决策中的一种决策方法，具有方便简洁、层次清楚、能形象地显示决策过程等优点，尤其对于复杂的决策问题（如2017全国Ⅲ卷理18题、2016全国Ⅰ卷理19），利用决策树方法，能清晰明确

2、地将题目中繁杂的信息以图形的方式分层次呈现，帮助学生分析数据、理清思路，从而找到解题方法.本文以3道高考题为例，给出决策树在解决决策问题中的方法步骤.【2018全国Ⅰ卷理20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中

3、确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？解析：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，.决策树解法如下：这个问题的决策目标是使检测费用与赔偿费用和最小，所能采取的全部行动方案包括：：不对该箱余下的产品作检验：对该箱余下的产品作检验所面临的状态包括：：有Y件不

4、合格品落入用户手中，选择方案：，选择方案：1两个个机会点的最值分别为：：总费用，即.所以.：这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.【2017全国Ⅲ卷，理18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于20，需求量为瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

5、最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？解析：（1）易知需求量可取，；；.则分布列为：（2）决策树解法如下：这个问题的决策目标是使利润最高，所能采取的全部行动方案包括：：进货量：进货量：进货量所面临的状态包括：：酸奶需求量为200：酸奶需求量为300：酸奶需求量为500选择方案、方案、方案之后，状态对应概率均为4001400d11.2n+

6、1600.2d20.82nd30.26400-0.4n0.40.4三个机会点的最值分别为：①当时：，此时，当时取到.②当时：，此时，当时取到.③当时，，此时.综上所述当时，取到最大值为.【2016全国Ⅰ卷，理19】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器

7、更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（1）求X的分布列；（2）若要求，确定的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？解析：（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为，，，的概率分别为，，，.从而：；；；；；；.所以的分布列为：（2）由（1）知，，，故的最小值为.（3）决策树解法如下：这个问题的决策目标是使购买易损零件所需费用最少，所能采取的全部行动方案包括：：购买2台机器的同时购买的易损零件19个：购买2台机器

8、的同时购买的易损零件20个所面临的状态