初二《四边形》复习资料

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1、课程解读一、学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的相关计算问题及简单的证明题．3.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．4.综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．二、重点、难点：重点：平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定方法．难点：综合运用平行四边形的性质和判定方法进行有关的论证和计算．三、考点分析：考查重点：（1）平行四边形的概念及面积的求法；（2）平行四边形的性质和判定；（3）理解平行

2、四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分；（4）在平行四边形中运用全等三角形的知识解题．知识梳理1.平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．注意：平行四边形中的对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角。而三角形的对边是指

3、一个角的对边，对角是指一条边的对角。2.平行四边形的性质（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．3.平行四边形的判定方法（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）用平行四边形的判定定理识别：判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4.三角形中位线

4、（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线．（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．典型例题知识点一：平行四边形的性质的应用例1.已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．思路分析：1）题意分析：本题考查平行四边形的性质应用。2）解题思路：求证线段相等可利用三角形全等，即证出OE、OF所在三角形全等，即△AOE≌△COF。解答过程：∵四边形AB

5、CD是平行四边形，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），∴△AOE≌△COF（AAS）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB－AE=CD－CF．即BE=DF．解题后的思考：利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等。其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件。例2.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、O

6、A的长以及ABCD的面积．思路分析：1）题意分析：本题考查平行四边形的性质与勾股定理的应用。2）解题思路：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积。解答过程：在ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，BC=AD=8cm、CD=AB=10cm。∵AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理ABCD的面积=8×6=48cm2．解

7、题后的思考：这道题考查平行四边形面积的计算．解题时需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用该公式计算．在以后的解题过程中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题。知识点二：平行四边形判定定理的应用例3.已知：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．思路分析：1）题意分析：本题考查平行四边形的判定。2）解题思路：这道题是平行四边形的性质与判定的综合运用。此题有多种解法，其中利用对角线互相平分的性质来证明较为简单。解

8、答过程：在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF，OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形解题后的思考：你还有其他的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单。例4.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′各边的中点．思路分析：1）题意分