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1、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）期中复习（2课时）理工大学附中于哲君09、3、20知识与技能：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用这些知识进行有关的证明和计算；培养学生阅读的技能，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。二、例题讲解：例1：如图，在ABCD的纸片中，ACA.AB,AC与〃D交于O,将/ABC沿对角线AC翻折得到ABC・（1）求证：以4、C、D.为顶点的四边形是矩形；（2）若Sabcd=12cm2,求翻折后纸片重叠部分的面积，即S^cE.意图：1、平行四边形的性质、矩形的
2、判定定理的综合应用；2、实现一题多解，有选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。3、等积变换，以及对三角形底的选择直接影响到求面积的难易程度。例2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形•请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60。时，这对60。角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移例3：如图，已知ABCD^tAE平分ABAD,交
3、DC于E,DFA.BC于F,交AE于G,且DF=AD.（1）试说明DE=BC；（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。解法1：（见图1）延长GD到使得DH=FC,连结AH9实现将DG+FC转化为线段HG；解法2：（见图2）延长到使得FH=DG,连结DH,实现将DG+FC转化为线段；解法3：（见图3）延长CF到使得BH=CF,将ADG绕点A顺时针旋转90°,得到AAHG',实现将DG+FC转化为线段BG'；H解法4：（见图4）如图建立平面直角坐标系，设=则4(0,d),B(b,0),F(d,0),C(b+d,
4、0),D(a,a),AB=y/a2+b2,DF=a可证得BH=AB,则方2+^o）,可求得:x=aAH:y=-,-x+a即土兀+dx=ab-^a2+b2则G(b-如+，+d,d)y=x+aaDG=DF-GF=yjar+bi-b=AB-FC解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4将此题还原对比：在AHFD中，AG平分乙DAB交DF于点G,证明：AB=DG+HBDADBFBFC还原图例题图意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造；2、解法4、5均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。体会
5、（1）建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在,如等腰直角三角形、正方形；（2）坐标原点和x轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。提示：针对（2）可留Exl作为练习作业：3、关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。例4：如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，&ZFAE=ZEADf那么EF丄AE•又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形（如图②、图③、图④），其它条件不变，发现仍然有“EF丄AE”的结论•你同意小明的观点吗？若同意
6、，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由.AD例5：请阅读下列材料：问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段QF的中点，连结PG,PC.若ZABC=ZBEF=60探究PG与PC的位置关系及竺的PC值.小聪同学的思路是：延长GP交DC于点、H,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题:pc（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及一匕的值；PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直
7、线上，原问题中的其他条件不变（如图2）.你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.对于例4、例5意图：1、培养良好的审题习惯；2、注意中点的作用；3、注意在动中求静；4、性质的熟练应用例6、1、已知：AABC中，D是BC边的中点，AE平分ZBAC,BE丄AE于点E。若AB=5tAC=7。求ED2、点4为函数y二丄的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（-血,-血），C（V2,V2）O试用性质：函数丄的图象上任一点都满足XAB-AC=2^2f求解下面问题：做ABAC的平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F,已知点A在
8、函数），二丄的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则此x曲线为（）A、直线B、抛物线C、圆D、反比例函数曲线意图：比较两题，2题比1题从字数上就多很多，但若认真审题会发现题干中有相同的条件，
