初二四边形难题综合

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1、25.已知，以AC为边在外作等腰，其中。(1)如图1，若，，四边形ABCD是平行四边形，则______；-(2)如图2，若，是等边三角形，，。求BD的长；(3)如图3，若为锐角，作于H。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。2．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）www.zk5u.com中考资源网和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时（如图1）www.zk5u.com中考资源网,易证:AF+BF=2CE.（1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明，若不成立,也请说明理由

2、；（2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.NCABF(E)图1MNACBEF图2MNACBEF图3M24.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长.1小

3、明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：①作点A关于直线l的对称点A′.②连结A′B，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小.图1①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）ABDCG②请直接写出△PDE周长的最小值.图2（2）如图2在矩形ABCD中

4、，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值.2.如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为.2.如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC>AD下面的证法供你参考：把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，则有,DC=EB∵AD=AE,∴是等边三角形∴AD=D

5、E在中，BD+EB>DE即：BD+DC>AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DC>AD图2（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论.创新应用：图3（3）已知：如图3，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=（为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180º，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明..24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为

6、D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：；(3)当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．6.问题：如图1，在Rt△中，，，点是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为，点E落在，容易得出BE与DE之间的数量关系为；（2）当点D在如图3的位置时，请你

7、画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△A