2014揭阳市高三一模数学理试题有答案

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1、绝密★启用前揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科)2014.3.22本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求

2、作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足：，则A．1B．2C．D．52．设函数的定义域为，函数的定义域为，则A.B.C.D.3．设平面、，直线、，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A.B.C.D.5．一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的体积为A.B.C.D.6．如图(2)所示的程序框图，能使输入

3、的x值与输出的y值相等的x值个数为A.1B.2C.3D.47．设点是函数图象上的任意一点，点()，则

4、的最小值为A.B.C.D..8．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为，用表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有；②存在集合A，使得；③用表示空集，若则；④若则；⑤若则其中正确的命题个数为A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．若点在函数的图象上，则tan的值为．10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：k

5、m/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h~120km/h，则该时段内过往的这100辆机动车中属非正常行驶的有辆，图中的x值为．11．已知向量、满足，且，则与的夹角为．12．已知首项为正数的等差数列中，．则当取最大值时，数列的公差．13．从中任取一个数x，从中任取一个数y，则使的概率为．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线（为参数且）与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB是半圆的直径，C是AB延长

6、线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域和最小正周期；（2）若求的值．17.（本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;（2）设是此人停留期间空气重度污

7、染的天数，求的分布列与数学期望．18．（本小题满分14分）如图(6)，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．（1）设点P是SA上任一点，试求的最小值；（2）求证：E、H在以AK为直径的圆上；（3）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，．(1)求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．20．（本小题满分14分）如图(7)所示，已知A、B、C是

8、长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，

9、BC

10、＝2

11、AC

12、．(1)求椭圆E的方程；(2)在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．21．（本小题满分14分）已知函数（1）当且时，证明：；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：．揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如

13、果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比