二元一次方程组解题技巧讲义(补课用)

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1、二元一次方程组解题技巧讲义一、二元一次方程组的有关概念：1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．它的一般形式:，如等是二元一次方程。2.二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．3.二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使

2、二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．它的一般形式为:其中不全为零，如：都是二元一次方程组。4.二元一次方程组的解法：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫

3、做加减消元法，简称加减法．例题精析：例1.方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（   ）　A、≠0    B、≠－1    C、≠1    D、≠2变式题1：如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？例2.若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则x的取值应为（ ）A、正奇数   B、正偶数  C、正奇数或正偶数   D、0变式题1：．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？例3.已知二元一次方程组的解是,则a+b的值为____。变式题1：已知二

4、元一次方程组为，则______，_______.变式题2：若是二元一次方程，则m:n值等于__________.变式题3：若方程组的解之和：x+y=－5，求k的值，并解此方程组.变式题4：若方程组的解与相等，则________.变式题5：若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a-b=？例4.4x+1=m(x－2)+n(x－5),则m、n的值是_______变式题1：若│x－2│+（3y+2）2=0，则x-y的值是______变式题2：若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．变式题3：已知代数式与是同

5、类项，那么的值分别是_______变式题4：已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．变式题5：已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？变式题6：如果，则的值为例5.已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．变式题1：以为解的一个二元一次方程是_________．变式题2：二元一次方程x+y=5的正整数解有_________．变式题3：已知的解，则m=_______，n=______．变式题4：解方程组时，一学生把看错而得:，而正确的

6、解是那么、、的值是_____变式题6：已知方程组与有相同的解，则＝   ，＝     。变式题7：已知关于的方程组与有相同的解，求的值。例6.已知：一等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为______例7.若方程组的解满足＞0，则的取值范围是_______例8.方程组的解是（）A．B．C．D．例9.已知。求关于的方程组的解。例10.解方程组：例11.解方程组：例12.解方程组①②例13.解方程组变式题3.当a为何整数值时，方程组有正整数解。变式题4.已知3x－4y－z=0，2x+y－8z=0，求的值。变式题6.已知（xyz≠0），则

7、x∶y∶z的值为（　　）变式题7.已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式x+y+z的值是______变式题9.写出2x+3y=12的所有非负整数解为_____。变式题10.已知==,则a∶b∶c=_____。变式题11.已知是方程2x－3y=1的解，则代数式的值为_____。变式题13.甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。试计算的值.变式题14.已知 ，则x：y：z=         ；变式题19.若4x+3y+5=0，则3(8y－x)

8、－5(x+6y－2)的值等于_________；  反思：此题巧妙借助代入法可轻松解决。参考题：二元一次方程组解题训练1.(以为解的二元一次方程组是（