二元一次方程组解题技巧讲义(补课用).doc

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1、二元一次方程组解题技巧讲义（补课用）一、二元一次方程组的有关概念：1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．它的一般形式:，如等是二元一次方程。2.二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．3.二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组

2、的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．它的一般形式为:其中不全为零，如：都是二元一次方程组。4.二元一次方程组的解法：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．例题精析：例

3、1.方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（   ）　A、≠0    B、≠－1    C、≠1    D、≠2解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．选B变式题1：如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？解题思路：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1例2.若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则x的取值应为（ ）A、正奇数   B、正偶数  C、正奇数或正偶数   D、0解题思路：由，x、y都是

4、正整数，选A变式题1：．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？解：满足，不一定．∵的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组．例3.已知二元一次方程组的解是,则a+b的值为____。解题思路：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。解：把x=2，y=1代入原方程组，得(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3变式

5、题1：已知二元一次方程组为，则______，_______.变式题2：若是二元一次方程，则m:n值等于__________.变式题3：若方程组的解之和：x+y=－5，求k的值，并解此方程组.变式题4：若方程组的解与相等，则________.变式题5：若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a-b=？例4.4x+1=m(x－2)+n(x－5),则m、n的值是_______解题思路：将此方程变形为：4x+1=(m+n)x-(2m+5n),即含x的系数相等，常数相等。由此可得：m+n=4，-(2m+5n)=1。联立求解的m、n的值。变式题1：若│x－2│+（3y+2）2

6、=0，则x-y的值是______变式题2：若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．变式题3：已知代数式与是同类项，那么的值分别是_______变式题4：已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．变式题5：已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=1/2．当x=1，y=1/2时，x-y=1/2；当x=-1，y=1/2时，x－y=3/2．变式题6：如果，则的值为例5.已知方

7、程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．解：经验算是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．变式题1：以为解的一个二元一次方程是_________．变式题2：二元一次方程x+y=5的正整数解有_________．变式题3：已知的解，则m=_______，n=______．变式题4：解方程组时，一学生把看错而得:，而正确的解是那么、、的值是______(答案：a=4、b=5、c=-2）变式题5：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错中的，解得，试求的值。（答案：2）变式题6：已知方程组与有