圆复习专题讲义(补课用)

《圆复习专题讲义(补课用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、圆复习专题讲义一、圆的基本概念：1.圆的定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。①.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。②.确定圆的要素是：圆心、半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。2.圆的新定义：①.圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。②.圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。③.圆是到定点的距离等于定长的点的集合。3.弦、直径、弧的概念：①.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②.直径：经过圆心

2、的弦叫做直径，如图线段AB；③.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧。④.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。4.P点在圆的内部、圆的外部、圆上:①.圆的内部：可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。(d﹤r)②.圆的外部:可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。(d﹥r)③.在圆上：可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。（d=r）5.圆心角与圆周角：①.圆心角：如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心

3、角。②.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.如：∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角。6.过点作圆的情况：①.过一个点A可以作无数个圆。②.经过已知两点A、B可以作无数个圆。③.过不在一条直线上的三点作（或确定）一个圆。④.经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆。证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。点评：这种证明方法

4、叫反证法．其证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立。在某些情景下，反证法是很有效的证明方法。7.三角形外接圆、内切圆和三角形外心及内心的概念：①.外接圆：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。②.三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。③.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。④.三角形的内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

5、8.直线与圆的位置关系：①.设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：直线L和⊙O相交dr②.如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。9.圆与圆有关的位置关系：设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．外离d>r1+r2外切d=r1+r2相交│r1-r2│

6、r2内切d=│r1-r2│内含0≤d<│r1-r2│（其中d=0，两圆同心）可以会出现以下五种情况：在图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。在图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切。在图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交。在图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切。在图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含。图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆。10.在正多边

7、形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系：①.多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心。②.正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。③.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。④.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。二、定理与规律：1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2.垂径定理及推论：①.定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的