二次根式复习专题讲义(补课用)详解.doc

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1、二次根式复习专题讲义一、二次根式的概念：1.二次根式：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。①.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。②.（a≥0）是一个非负数。③.（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）2.二次根式的乘：①.一般的，有·＝．（a≥0，b≥0）②.反过来，有＝×(a≥0，b≥0)3.二次根式的除：①.一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），②.反过来，=（a≥0，b>0）4.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。典型例题分析：例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根

2、式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．例2.当x是多少时，+在实数范围内有意义？变式题1：当x是多少时，在实数范围内有意义？变式题2：①.当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？例3.①.已知y=++5，求的值．②.若+=0，求a2004+b2004的值．③.已知+=0，求xy的值．例4.计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2例5.计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2变式题：计算1.（-3）22.例6.在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3例7.化简（1）（2）（3）（4）例8.填空：当a≥0时，=____

3、_；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？例9.当x>2，化简-．例10．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．变式题1．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）变式题2．若-3≤x≤2

4、时，试化简│x-2│++。例11．计算（1）×（2）×（3）×（4）×分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例12.化简（1）（2）（3）（4）（5）例13.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8变式题1：若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）．变式题2：化简a的结果是（）．变式题3：=_______．√169×6变式题4：一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，

5、容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？变式题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2=验证：2=×====（2）3=验证：3=×====同理可得：45，……通过上述探究你能猜测出：a=_______（a>0）,并验证你的结论．例14．计算：（1）（2）（3）（4）例15．化简：（1）（2）（3）（4）例16．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．变式题1.计算的结果是（）．变式题2.阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）．变式题3.已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．变式题4

6、.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？变式题5.计算（1）·（-）÷（m>0，n>0）（2）-3÷（）×（a>0）例17.把它们化成最简二次根式：(1);(2);(3)总结：二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．例19.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=

7、=-1，==-，同理可得：=-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++……）（+1）的值．练习：一、选择题1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A．B．C．-D．-3．在下列各式中，化简正确的是（）A．=3B．=±C．=a2D．=x4．化简的结果是（）A．-B．-C．-D．-二、填空题1．化简=_________．（x≥0）2．a化简二次根式号后的