2015高考数学(文-)一轮复习题有答案解析(6份)阶段示范性金考卷四

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1、阶段示范性金考卷四一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α解析：选项A中，两条直线同时平行于同一个平面，则两直线的位置关系有三种；选项B中，只有m、n相交时成立；选项C中，只有m垂直于交线时成立．选D.答案：D2．如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)A.B.C

2、.D.解析：连接AC、BD交于点O，连接OE，OP，易得OE∥PA，∴所求角为∠BEO.∵PO⊥OB，OB⊥OA，∴OB⊥平面PAC，OB⊥OE.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，在△OBE中，tan∠OEB＝，∴∠OEB＝，选C.答案：C3．如图，三棱锥A－BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且AB＝AC，若该四棱锥的正(主)视图的面积为2，则侧(左)视图的面积为(　　)A.B.C.D.解析：由题意可知，该四棱锥的正(主)视图为△ABC，设底面边长为2a，BC中点为O，则AO⊥BC，则AO⊥平面BCD，设AO＝h，则△ABC的面积为·2a·h＝ah＝2，侧(左)视图为

3、△AOD，则面积为OD·AO＝·a·h＝ah＝.答案：B4．如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是(　　)A.B.C.D.解析：∵EF⊥DE，EF∥AC，∴AC⊥DE，易知AC⊥BD，∴AC⊥平面ABD.由AB＝AC＝AD＝，可得所求体积为××××＝.答案：B5．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与该圆柱的体积之比是(　　)A．2πB.C.D.解析：设圆柱的底面半径为r，故其侧面积S侧＝2πr·2＝4π，当S侧最大时，r2＝R2－r2，r2＝，所以r＝R，此时圆柱的高h＝R，

4、＝＝，选B.答案：B6．[2012·长春一模]设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若α⊥β，a⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析：在如图所示的长方体中，A1A⊥A1B1，A1A⊥平面ABCD，A1B1⊄平面ABCD，则A1B1∥平面ABCD，①正确；设A1B1为a，平面AC为α，平面A1B为β，显然有a∥α，α⊥β，但得不到a⊥β，②不正确；可设A1A为a，平面AC为β，平面A1D或平面B1C为α，

5、满足③的条件且得a∥α或a⊂α，③正确；设A1B1为a，平面A1D为α，A1A为b，平面AC为β，满足④的条件且得到α⊥β，④正确．答案：C7．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(　　)A．2B．2C.D.解析：该几何体是三棱柱中截去一个棱锥，三棱柱的底面边长为2，高是2，截去的三棱锥底面边长是2，高是1，所以该几何体的体积是V＝×2××2－××2××1＝.答案：D8．如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角

6、等于DC与SA所成的角解析：AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确．答案：D9．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，则点P到对角线BD的距离为(　　)A.B.C.D.解析：过A作AE⊥BD于E.连接PE.因为PA⊥平面AC，BD⊂平面AC，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAE，所以BD⊥PE，即PE就是点P到BD的距离，因为AE＝＝＝，PA＝1，所以PE＝.答案：D10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．πa2B.πa2C.πa2D．5π

7、a2解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O1、O分别为上、下底面的中心，且球心O2为O1O的中点，则AD＝a，AO＝a，OO2＝，设球O2的半径为R，则R2＝AO＝a2＋a2＝a2.∴该球的表面积S球＝4πR2＝4π×a2＝πa2.答案：B11．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)A.2B.C.D.1解析：连接AC，与BD交于点O，连接OE，因为O，E分别是