荆州中学2016年高二3月月考数学（理）试卷

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1、荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）命题人：审题人：一、选择题（共20个小题，每小题5分，本题满分60分）1．命题“”的否定是（　　）A．B．C．D．不存在2．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有（）种A．90B．180C．270D．5403．“”是“方程表示圆”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面向上的概率等于出现次正面向上的概率，那么的值为(　　)A．0B．1C．2D．

2、35．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（　　）A．0B．C．1D．6．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以

3、F1F2

4、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（　　）A．B．C．D．7．若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．8．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则的值分别为（　　）A．5，4B．C．D．9．若方程在上只有一个

5、解，则实数m的取值范围是（　）A．B．C．D．10.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（　　）A.B.C.D.11．已知定义域为（0，+∞），为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（　　）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知一个回归直线方程为,则_______.14

6、．若的二项展开式中的系数为,则.(用数字作答)15．已知函数的图象在点处的切线过点（2，7），则　　．16．已知F1，F2为椭圆的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线相切，则椭圆离心率的最大值为　　．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．（本题10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．18．（本题12分）某学校名学生在一次百米测

7、试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．（精确到）19．（本题12分）如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率

8、；(2)设表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求的分布列；(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．20.（本题12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该图形上的一点，，求点P的坐标；(2)设过定点的直线l与椭圆交于同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21．（本题12分）已知函数（Ⅰ）若为函数的极值点，求的值；（Ⅱ）讨论在定义域上的单调性；22．（本题12分）已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线的焦

9、点，点是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知，直线与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形面积的最大值．湖北省荆州中学高二下学期第一次月考数学（理科）卷参考答案一．选择题1-12ADACBCBDCADB二．填空题13.58.514.215.116.三．解答题17.解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；………4分（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题………5分若关于x

10、的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．………7分若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．………10分18解:（1）样本在这次百米测