【数学】湖北省荆州中学2015-2016学年高二5月月考（理）

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1、湖北省荆州中学2016年5月月考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）参考公式：随机变量（其中）临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0720.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.设复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2.已知命题：，则命题是（）A．B．C．D．3.已知命题，命题，则“

2、”是“且”为真命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4.若如图所示的程序框图输出的是，则条件①可为（）A．B．C．D．5.下列推理是归纳推理的是（）A．由，求出，猜出数列的前项和的表达式B．由于满足对都成立，推断为偶函数11C．由圆的面积，推断椭圆的面积D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质6.将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（）A．B．C．D．7.先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件“红骰子出现点”，事件“蓝骰子出现的

3、点数为奇数”，则（　　）A.B.C.D.8.要证：，只需证明（　　）A．B．C．D．9.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B.C.D.10.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为（）A．B．C．D．11.已知椭圆的左右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于点，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12.设是函数的导函数，且，为自然对数的11底数，则不等式的解集为（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.=  14.某种

4、产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元）．24568304060t70根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为  ．15.观察下列等式：①②③④⑤可以推测，.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．下列命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）11三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设命题是上的减函数，命题函数的值域为，若“且”为假命题，“

5、或”为真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设且，请归纳猜测的值．（先观察时的值，归纳猜测的值，不必证明．）1119.（本小题满分12分）某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如右图：(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为.若每次抽取的结果

6、是相互独立的，求的分布列和期望；高一高二合计合格人数不合格人数合计(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据画出2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．20.（本小题满分12分）已知函数．11（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：（）．21.（本小题满分12分）已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；(2)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分

7、）设函数．（1）求函数的单调区间；11（2）当时，用数学归纳法证明：，．1111111111