湖北省荆州中学高二数学下学期期中 理

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1、荆州中学～高二数学下学期期中试卷（理科）一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用数学归纳法证明第一步应验证等于（）A．B．C．D．2.复数，则的共轭复数对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．①从牛奶生产线上每隔30分钟取一袋进行检验；②从本年级中任取三个班进行学情调查。则下列说法正确的是（）A.①是分层抽样，②是简单随机抽样;B.①是系统抽样，②是简单随机抽样;C.①是系统抽样，②是分层抽样;D.①是分层抽样，②是系统抽样;4.某城市新

2、修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（　）　　A．种　　　B．种　　　C．种　　　　D．种5.有关命题的说法错误的是：（）A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．若为假命题，则、均为假命题.D．若命题：存在。则为：任给6．关于正态曲线性质的描述，正确的是（）①曲线关于直线对称，并且曲线在轴上方；②曲线关于轴对称，且曲线的最高点的坐标是；③曲线最高点的纵坐标是，且曲线没有最低点；④当越大

3、，曲线越“高瘦”，当越小，曲线越“矮胖”。A．①②B．①③C．②③D．③④7.曲线（）A．B．C．D．8.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A．B．（2，0）C．（4，0）D．9.若，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立；B．对立不互斥；C．互斥且对立；D．以上答案都不对；10．已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A.6x－5y－28=0B.6x+5y－28=0C.5x+6y－28

4、=0D.5x－6y－28=0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11..12.在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为500，则小长方形面积最大的一组的频数为.13．在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是；否是开始输入f0(x)结束=2011输出fi(x)14.在如下程序框图中，已知：，则输出的是________.15．有一堆数量足够多的规格一样的正方体模具，计划从现有的6种颜色涂料中选出5种颜色涂料对以上模具进行染色，要求每个面只染一种颜色，每两个有

5、公共棱的面不能同色，恰用了5种颜色，称为“五色模具”，若有两个正方体经翻转后，6个面颜色都对应相同，则视为相同“五色模具”，则可得到不同的“五色模具”的个数为.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.(本题满分12分)已知展开式中的倒数第三项的二项式系数为.（1）求展开式所有项的系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项.17.(本题满分12分)如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点．（１）证明；（２）求与所成的角；（３）证明：面面.321（B）132（A）18.(本小题满分12分)

6、如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分.（１）求<2且>1的概率；（２）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？19．（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x

7、3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2分别

8、是双曲线C的左、右焦点，从点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（－2，0）和线段AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围21．（本小题满分